Dane jest równanie prostej k. Podaj miarę kąta nachylenia tej prostej do osi OX, jeśli:
\(\displaystyle{ k: y= 1-\sqrt{3}x}\)
\(\displaystyle{ y= -\sqrt{3}x + 1}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = -\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = ?}\)
Mam jedno pytanie: Jak liczy się tangensa kiedy liczba jest ujemna, bo już tego nie pamiętam. Wiem, że:
\(\displaystyle{ tg60^{o} = \sqrt{3}}\)
Ale co, gdy \(\displaystyle{ tg\alpha = - \sqrt{3}}\). Jak to się liczy?
Równanie prostej k. Kąt nachylenia tej prostej do osi OX.
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Równanie prostej k. Kąt nachylenia tej prostej do osi OX.
Tangens jest nieparzysty - czyli ujemny jest dla ujemnych kątów - a te czytasz z układu współrzędnych, np
\(\displaystyle{ -60^0=360^0-60^0}\) (zapis nieformalny)
Trzeba dodać, że kąt prostej podajemy odmierzając go od dodatniej półosi osi X (przeciwnie do kierunku wskazówek zegara) do prostej.
\(\displaystyle{ -60^0=360^0-60^0}\) (zapis nieformalny)
Trzeba dodać, że kąt prostej podajemy odmierzając go od dodatniej półosi osi X (przeciwnie do kierunku wskazówek zegara) do prostej.
- Allyson
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 3 gru 2011, o 17:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 23 razy
Równanie prostej k. Kąt nachylenia tej prostej do osi OX.
Czyli mówisz, że mam zrobić:
\(\displaystyle{ tg(360^{o} - 60^{o}) = - tg 60^{o}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 300^{o}}\)
A czy nie powinno być raczej tak:
\(\displaystyle{ tg(180^{o} - 60^{o}) = - tg 60^{o}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 120^{o}}\)
Bo przecież \(\displaystyle{ 60^{o}}\) ma bliżej do \(\displaystyle{ 180^{o}}\) niż do \(\displaystyle{ 360^{o}}\).
Nie mam odpowiedzi do tego zdanania, więc nie wiem w końcu, który wynik jest poprawny :/
\(\displaystyle{ tg(360^{o} - 60^{o}) = - tg 60^{o}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 300^{o}}\)
A czy nie powinno być raczej tak:
\(\displaystyle{ tg(180^{o} - 60^{o}) = - tg 60^{o}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 120^{o}}\)
Bo przecież \(\displaystyle{ 60^{o}}\) ma bliżej do \(\displaystyle{ 180^{o}}\) niż do \(\displaystyle{ 360^{o}}\).
Nie mam odpowiedzi do tego zdanania, więc nie wiem w końcu, który wynik jest poprawny :/
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Równanie prostej k. Kąt nachylenia tej prostej do osi OX.
Tak pisałem - kąt \(\displaystyle{ (-60^0)}\) to tyle samo co \(\displaystyle{ (300^0)}\); ale mierzone od dodatniej półosi osi X to będzie (patrz na rysunek) \(\displaystyle{ (120^0)}\).
Bo przyjęto, że kąt prostej z osią X ma być wypukły.
Dlatego odpowiedź to \(\displaystyle{ 120^0}\).
Bo przyjęto, że kąt prostej z osią X ma być wypukły.
Dlatego odpowiedź to \(\displaystyle{ 120^0}\).