Witam...
Mam do zrobienia takie zadanie:
Dane są trzy wektory \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ c}\) parami nie kolinearne wychodzące z jednego punktu. Wiedząc, że odległości między końcami wektorów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) są sobie równe, wykazać, że wektory \(\displaystyle{ a+c-2b}\) i \(\displaystyle{ a-c}\) są wzajemnie prostopadłe.
Bardzo proszę o pomoc...
wykazać, że wektory są wzajemnie prostopadłe
-
szymon1234513
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 12 razy
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
wykazać, że wektory są wzajemnie prostopadłe
jeśli odległości z twego warunku równe, to ich kwadraty też równe, daje nam to:(wszystkie mnożenia rozumiemy jako iloczyny skalarne, kwadrat też jest skalarny)
\(\displaystyle{ (b-a)^2=(c-b)^2}\)
\(\displaystyle{ b^2-2ab+a^2=c^2-2cb+b^2}\)
\(\displaystyle{ a^2-2ab=c^2-2bc}\)
\(\displaystyle{ a^2-2ab+ac=c^2-2bc+ac}\)
\(\displaystyle{ a(a-2b+c)=c(c-2b+a)}\)
\(\displaystyle{ a(a+c-2b)-c(a+c-2b)=0}\)
\(\displaystyle{ (a+c-2b)(a-c)=0}\)
\(\displaystyle{ (b-a)^2=(c-b)^2}\)
\(\displaystyle{ b^2-2ab+a^2=c^2-2cb+b^2}\)
\(\displaystyle{ a^2-2ab=c^2-2bc}\)
\(\displaystyle{ a^2-2ab+ac=c^2-2bc+ac}\)
\(\displaystyle{ a(a-2b+c)=c(c-2b+a)}\)
\(\displaystyle{ a(a+c-2b)-c(a+c-2b)=0}\)
\(\displaystyle{ (a+c-2b)(a-c)=0}\)
-
szymon1234513
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 12 razy