wykazać, że wektory są wzajemnie prostopadłe

szymon1234513 · Post autor: **szymon1234513** » 10 gru 2011, o 16:57

Proszę o pomoc...

Wykazać, że wektory \(\displaystyle{ p=a(b \cdot c)-b(a \cdot c)}\) i \(\displaystyle{ c}\) są wzajemnie prostopadłe.

Będę bardzo, bardzo, bardzo wdzięczny za pomoc...
W ogóle nie wiem jak to ugryźć... -- 10 gru 2011, o 21:44 --Nikt nie pomoże?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 10 gru 2011, o 21:59

A jaki jest warunek prostopadłości wektorów?

Pozdrawiam.

szymon1234513 · Post autor: **szymon1234513** » 10 gru 2011, o 22:53

wektory są prostopadle gdy ich iloczyn skalarany jest rowny zero...

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 10 gru 2011, o 22:56

Bardzo dobrze. No to oblicz ich iloczyn skalarny

Pozdrawiam.

szymon1234513 · Post autor: **szymon1234513** » 10 gru 2011, o 23:04

Iloczyn skalarny to \(\displaystyle{ a \cdot b \cdot cos \alpha}\) tak?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 10 gru 2011, o 23:09

Niezupełnie - jeśli już, to \(\displaystyle{ |a| \cdot |b| \cdot cos \alpha}\). Ale tutaj nie o to chodzi.

Pomnóż te dwa wektory skalarnie, czyli zapisz:

\(\displaystyle{ (a(b \cdot c)-b(a \cdot c))\cdot c}\)

i teraz skorzystaj z własności iloczynu skalarnego.

Pozdrawiam.

szymon1234513 · Post autor: **szymon1234513** » 10 gru 2011, o 23:22

Na początku mam to \(\displaystyle{ (a(b \cdot c)-b(a \cdot c))\cdot c}\) normalnie wymnożyć?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 10 gru 2011, o 23:24

No a można nienormalnie wymnożyć?

Pozdrawiam.

szymon1234513 · Post autor: **szymon1234513** » 10 gru 2011, o 23:29

Nie wiem...

To możliwe, że mi wychodzi zero? Z tego nawiasu wychodzi \(\displaystyle{ abc-bac=0}\).
Coś mi się wydaje, że coś źle kombinuje...

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 10 gru 2011, o 23:36

Ma wyjść zero (w końcu chcesz przecież pokazać, że dane wektory sa prostopadłe), ale nie do końca dobrze kombinujesz - jak Ty poskracałeś te wektory??

Pora na skorzystanie z własności iloczunu skalarnego. Wtedy dostaniesz:

\(\displaystyle{ (a(b \cdot c)-b(a \cdot c))\cdot c=(a\cdot c)(b \cdot c)-(b\cdot c)(a \cdot c)}\)

No i ? Jakieś wnioski?

Pozdrawiam.

szymon1234513 · Post autor: **szymon1234513** » 10 gru 2011, o 23:44

Ja z tego widzę zero, po oby dwóch stronach minusa mamy to samo...

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 11 gru 2011, o 00:00

No i to chodzi przecież, nie? Skoro iloczyn skalarny tych dwóch wektorów jest równy \(\displaystyle{ 0}\), to znaczy, że są one prostopadłe, cbdu.

Pozdrawiam.

szymon1234513 · Post autor: **szymon1234513** » 11 gru 2011, o 00:03

Dzięki wielkie za pomoc i za cierpliwość...

Pzdr...