dla jakiej wartości parametru wektory są prostopadłe

[szymon1234513]

Mam takie zadanie i prosiłbym o sprawdzenie wyniku...

Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ x}\) wektory \(\displaystyle{ a=3p+xq}\) oraz \(\displaystyle{ b=-p+2q}\) są wzajemnie prostopadłe, jeżeli wiadomo, że \(\displaystyle{ p=5}\), \(\displaystyle{ q=3}\) oraz \(\displaystyle{ \angle(p,q)= \frac{2}{3}\pi}\)?

\(\displaystyle{ a \cdot b=(3p+xq)(-p+2q)=0}\)

Po wymnożeniu wyszło mi to:
\(\displaystyle{ -3 p^{2}+(6-x)p \cdot q+2x q^{2}=0}\)

Podstawiłem pod \(\displaystyle{ p^{2} =25}\), \(\displaystyle{ q^{2} =9}\) i \(\displaystyle{ p\cdot q=3 \cdot 5 \cdot (-0,5)}\)

i \(\displaystyle{ x}\) wyszedł mi \(\displaystyle{ 4 \frac{12}{17}}\)

Mógłby mi to ktoś sprawdzić?
Będę wdzięczny...

[lukasz1804]

Twoje rozwiązanie jest poprawne.