Przekątne równoległoboku opartego na wektorach

ma te_ma+ty-ka · Post autor: **ma te_ma+ty-ka** » 6 gru 2011, o 21:46

Jak udowodnić że dłuższa przekątna równoległoboku jest sumą jego dwóch wektorów( które są bokami) a krótsza przekątna jest różnicą tych wektorów.

pawex9 · Post autor: **pawex9** » 6 gru 2011, o 23:01

Można skorzystać z zasady równoległoboku.
Przekątna równoległoboku R jest to wypadkowa wektorów A i B
czyli
\(\displaystyle{ R= \sqrt{ A^2{}+ B^2{} +2ABcos \alpha }}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt miedzy wektorami A i B
czyli \(\displaystyle{ R=A+B}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ \alpha=0}\)

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 6 gru 2011, o 23:19

ma te_ma+ty-ka, to że któraś przekątna jest dłuższa a któraś krótsza, nie ma tu nic do rzeczy. Każdą przekątną można przedstawić jako sumę wektorów będących bokami. Na przykład \(\displaystyle{ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}}\). Po prostu tak jest zdefiniowana suma wektorów, jako przekątna równoległoboku.