położenie prostej względem okręgu

[davidd]

1. Określ położenie prostej \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x}\) względem okręgu \(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} -6x=0}\)

obliczyłem \(\displaystyle{ S(-3,0) i r=3}\) okręgu. Wyznaczyć położenie tzn.?

2. Okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} +4x -6y -12=0}\) przecina prostą \(\displaystyle{ 7x+y-14=0}\) w pkt A i B.
wyznacz dł odcinka AB.
wyznacz punkty C i D tak aby czworokąt ABCD był prostokątem wpisanym w ten okrąg.

Stworzyłem układ równań, ale wychodzi mi delta ujemna, dlatego mam problem ze znalezieniem punktów i obliczenia długości AB. może ktoś policzyć?

3. Zbadaj ile punktów przecięcia ma prosta o równaniu \(\displaystyle{ y=1}\) z okręgiem \(\displaystyle{ x ^{2} - 4x + y^{2} -6y+4=0}\)

chodzi o to ze do rownania trzeba podstawić za \(\displaystyle{ y}\) 1 wtedy wyjdzie funkcja kwadratowa po czym obliczymy A i B czyli punkty przecięcia się z okręgiem?

[chris_f]

Ad. 1. Musisz rozstrzygnąć czy prosta przecina okrąg, jest do niego styczna, czy nie ma z nim żadnych punktów wspólnych. Skoro już masz środek i promień okręgu, to przyda ci się jeszcze odległość tego środka od danej prostej i wtedy pomyśl, co dzieje się jak promień jest mniejszy od tej odległości, równy, większy (w razie potrzeby naszkicuj sobie różne sytuacje).
Ad. 2. Zrobiłeś błąd w rachunkach.
Ad. 3. Masz zbadać ile jest punktów wspólnych prostej i okręgu, a zatem ile rozwiązań ma układ równań złożony z równania prostej i okręgu. Zatem robisz to co zrobiłeś, dostajesz równanie kwadratowe i określasz ile ma rozwiązań (delta taka czy siaka???? - rozwiązań tyle, albo tyle).
Nikt ci nie każe tych punktów szukać, tylko obliczyć ile ich jest - czytanie ze zrozumieniem.