Rzut prostokątny prostej

[marcinek16marcin]

Znajdź rzut prostokątny prostej
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x=3+t \\ y=-1+2t\\ z=4+4t \end{cases}}\)
na płaszczyznę
\(\displaystyle{ \pi:=2x+y+z-7=0}\)

[szw1710]

Pierwszy punkt: punkt przebicia płaszczyzny prostą, chyba, że prosta jest równoległa do płaszczyzny. Wtedy zob, poniżej.

Drugi punkt: obierasz dowolny punkt na prostej, piszesz równanie prostej prostopadłej do płaszczyzny przez niego przechodzącej, co jest trywialne, gdyż masz wektor równoległy do tej prostej - co nim jest? Teraz znajdujesz punkt przebicia płaszczyzny ta prostopadłą.

Masz na płaszczyźnie dwa rzuty punktów prostej. Napisz równanie prostej przez nie przechodzącej. Uzasadnienie: w rzucie obrazem prostej jest prosta.