Prostopadłość wektorów

kam51 · Post autor: **kam51** » 3 gru 2011, o 17:43

Dane są punkty \(\displaystyle{ A(4,2)}\) i \(\displaystyle{ B(3,1)}\) . Znajdź punkt \(\displaystyle{ C}\) należący do osi Y tak aby kąt \(\displaystyle{ ACB=90^\circ}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 3 gru 2011, o 17:46

Oznacz ten punkt przez \(\displaystyle{ (0,y)}\), narysuj trójkąt, zaznacz odpowiednie wektory i policz ich iloczyn skalarny, który dla wektorów prostopadłych ma wynosić zero.

chris_f · Post autor: **chris_f** » 3 gru 2011, o 17:47

Weź \(\displaystyle{ C=(0,y)}\), policz współrzędne wektorów CA i CB i korzystając z warunku prostopadłości znajdź \(\displaystyle{ C}\)

kam51 · Post autor: **kam51** » 3 gru 2011, o 17:51

Raz: nie maiłem iloczynów skalarnych. Dwa: po przeliczeniu tych współrzędnych mam dwie niewiadome czyli funkcje kwadratową której także nie miałem(I liceum)

chris_f · Post autor: **chris_f** » 3 gru 2011, o 17:52

Nie masz dwóch niewiadomych tylko jedną \(\displaystyle{ c}\). Jak nie miałeś iloczynu skalarnego to skorzystaj z warunku prostopadłości wektorów - znajdziesz go w tablicach, podręczniku.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 3 gru 2011, o 17:53

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa zostaje. Umiesz wyznaczyć długości odcinków na płaszczyźnie. Oznaczenie identyczne jak proponowaliśmy. Ale bez równania kwadratowego obwaiam się, że się nie obejdzie.

kam51 · Post autor: **kam51** » 3 gru 2011, o 17:59

Mam \(\displaystyle{ y ^{2}}\) i \(\displaystyle{ y}\). Wychodzi cos takiego \(\displaystyle{ 14-3y-y ^{2} =0}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 3 gru 2011, o 18:13

Raczej \(\displaystyle{ 14-3y+y ^{2} =0.}\) Oznacza to, że równanie nie ma rozwiązania rzeczywistego. Czyli taki punkt nie istnieje.

Warunek z iloczynem skalarnym prowadzi do identycznego równania.