prosta styczna z okręgiem

[nicpatryk]

Czy prosta o równaniu \(\displaystyle{ 3x+4y+13=0}\) jest styczna do okręgu ośrodku w punkcie \(\displaystyle{ S=(1,-1)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=4}\)? Odpowiedź uzasadnij.

[anna_]

Policz odległość punktu \(\displaystyle{ S=(1,-1)}\) od prostej \(\displaystyle{ 3x+4y+13=0}\)

[chris_f]

Na kilka sposobów można.
Chyba najkrótszy (ale trzeba znać wzór) - liczymy odległość punktu \(\displaystyle{ S=(1,-1)}\) od prostej \(\displaystyle{ 3x+4y+13=0}\) i mamy
\(\displaystyle{ d=\frac{|3\cdot1+4\cdot(-1)+13|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{12}{5}\neq4}\)
a więc nie jest.
Chyba, że w treści jest pomyłka, gdyby tam było \(\displaystyle{ S=(1,1)}\) to wtedy tak.
Drugi sposób, z równania prostej wyliczasz np. \(\displaystyle{ x}\), wstawiasz do równania okręgu i sprawdzasz, czy otrzymane równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie (\(\displaystyle{ \Delta=0}\))

[nicpatryk]

z tego co tu napisałeś wynika ze prosta ma styczne z okręgiem bo \(\displaystyle{ \frac{12}{5}}\) jest mniejsze od \(\displaystyle{ 4}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ d=\frac{|3\cdot1+4\cdot(-1)+13|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{12}{5}\neq4}\)
a więc nie jest.

z tego co tu napisałeś wynika ze prosta ma styczne z okręgiem bo frac{12}{5} jest mniejsze od 4

A gdzie to wyczytałeś?

[nicpatryk]

no nawet po zrobieniu rysunku do tego zadania prosta przechodzi przez okrąg i styka się z nim w 2 punktach

[anna_]

Poczytaj sobie o stycznej i siecznej. To dwie różne proste.