styczna okręgu i punkty wspólne okręgu z osią OX

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

styczna okręgu i punkty wspólne okręgu z osią OX

Post autor: davidd »

Witam. Mam 2 zadania z którymi mam małe problemy.

1.
Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-2) ^{2} + (y+3) ^{2} =1}\)
Wyznacz równania stycznych do tego okręgu i równoległych do osi OX.

Z równania wywnioskowałem że środek wynosi \(\displaystyle{ S(2,-3)}\) i promień \(\displaystyle{ r=1}\)
Będą to dwie proste równoległe z dwóch stron okręgu. Wiem, że te proste są do siebie równoległe tak samo jak do osi OX czyli ich \(\displaystyle{ a _{1} = a _{2}}\). Co teraz trzeba z tym zrobić?
Prosta przechodząca przez środek będzie miała a=2 z racji współrzędnej środka. Jest ona równoległa do tych 2 pozostałych prostych zatem będą one miały \(\displaystyle{ a=2}\)

2. Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x+1) ^{2} +(y+2) ^{2}=9}\) . Określ ile punktów wspólnych ma okrąg z osią OX.
więc \(\displaystyle{ S(-1,-2)}\) i \(\displaystyle{ r=3}\). Po narysowaniu widzę, że okrąg ma 2 punkty wspólne. to wszystko czy trzeba dokładnie wyznaczyć te punkty?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

styczna okręgu i punkty wspólne okręgu z osią OX

Post autor: kropka+ »

1. Zrób rysunek. Proste równoległe do osi OX mają równania postaci \(\displaystyle{ y= a, \ a \in R}\).
2. Równanie osi OX to \(\displaystyle{ y=0}\) - możesz więc wyznaczyć współrzędne tych punktów podstawiając zero za y w równaniu okręgu.
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

styczna okręgu i punkty wspólne okręgu z osią OX

Post autor: davidd »

1. więc proste będą miały równania \(\displaystyle{ y=2}\) ?

2. nie rozumiem. jak podstawie za \(\displaystyle{ y=0}\) to wychodzi mi równanie kwadratowe...
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

styczna okręgu i punkty wspólne okręgu z osią OX

Post autor: piasek101 »

Johnay15 pisze:1. więc proste będą miały równania \(\displaystyle{ y=2}\) ?

2. nie rozumiem. jak podstawie za \(\displaystyle{ y=0}\) to wychodzi mi równanie kwadratowe...
1) Masz jedną a powinny być dwie.

2) Ilość rozwiązań tego równania to ilość punktów.
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

styczna okręgu i punkty wspólne okręgu z osią OX

Post autor: kropka+ »

Johnay15 pisze:1. więc proste będą miały równania \(\displaystyle{ y=2}\) ?
Środek leży na prostej \(\displaystyle{ y=-3}\), więc przesuń tą prostą o promień w górę i o promień w dół i dostaniesz równania dwóch stycznych.
ODPOWIEDZ