Zadanie z wektorów w R3

zaza · Post autor: **zaza** » 28 sty 2007, o 12:14

Znaleźć współrzędne końców odcinka, którego punkty C(7, 0, 3) i D(-5, 0, 0) dzielą na trzy równe częsci.

Męczę się nad tym od wczoraj, probowałem z wektorów liniowo zależnych, ale nie mogę sobie poradzić

mospin · Post autor: **mospin** » 28 sty 2007, o 13:07

zrób wektor CD i odłóż z punktu D a następnie wektor DC i odłóż z punktu C i gotowe

zaza · Post autor: **zaza** » 28 sty 2007, o 14:01

Niestety dalej nie wiem, jak mam to zrobić, proszę o jakieś dokładniejsze wskazówki

mospin · Post autor: **mospin** » 28 sty 2007, o 18:15

powiedzmy że mamy odcinek AB i punkty C,D (niech C będzie bliżej A) dzielą ten odcinek na 3 równe części tzn. |AC|=|CD|=|DB| czyli wektory \(\displaystyle{ \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{DB}}\) są sobie równe zatem jeśli wyznaczysz sobie wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{CD}}\) a w tym przypadku \(\displaystyle{ \overrightarrow{CD}=[-14,0,-3]}\) i przyłożysz go do punktu D to otrzymasz punkt B bo \(\displaystyle{ B=D+\overrightarrow{DB}}\) a \(\displaystyle{ \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DB}}\) czyli \(\displaystyle{ B=D+\overrightarrow{DB}=(-5,0,0)+[-14,0,-3]=(-19,0,-3)}\)

teraz dla wyznaczenia punktu A obliczamy wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{DC}=[14,0,3]}\) i teraz przykładając go w punkcie C otrzymamy \(\displaystyle{ A=C+\overrightarrow{DC}=(7,0,3)+[14,0,3]=(21,0,6)}\)

czyli współrzędne końców odcinka wynoszą (-19,0,-3) oraz (21,0,6)

zaza · Post autor: **zaza** » 28 sty 2007, o 20:49

Dziękuję,

rzeczywiście, mój profesor ma pewnie rację, że braki z liceum powodują to, że nie robię zadań do końca, albo wogóle mam trudności z takimi rzeczami. No ale w LO problemów z przedmiotem nie miałem ??: