Wyliczanie współrzędnych punktu na kuli

[kalinowski]

Witam,
mam taki problem matematyczny z którym już walczę jakiś czas i nie umiem sobie poradzić. Może jakaś mądrzejsza głowa podrzuci jakiś pomysł jak to rozwiązać. Jest to problem programistyczny, ale poległem na wyliczaniu współrzędnych punktu na kuli dlatego proszę o pomoc na tym a nie innym forum

Przejdźmy do rzeczy. Mam kulę, o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,0,0)}\). Kula ma promień \(\displaystyle{ 10}\). Na tej kuli znajduje się punkt w pozycji \(\displaystyle{ (0,0,10)}\).

Moje zadanie jest takie, żeby na strzałkach przemieszczać tym punktem po naszej kuli. Przesuwając w prawo, lewo, nie ma problemu wyliczyć w którym miejscu powinien się znajdować punkt gdyż wykorzystuję proste równania wynikające z trygonometrii:
\(\displaystyle{ x=\sin\left( \frac{\Delta_x}{90^{\circ}} \cdot \pi \right) \cdot r \text{ oraz }
z=\cos\left( \frac{\Delta_x}{90^{\circ}}\cdot \pi \right)\cdot r}\)

gdzie \(\displaystyle{ \Delta_x}\) to liczba, która mówi nam ile razy został wciśnięty przycisk w prawo.

Jednak gdy chce dodać ruch do góry, do dołu to robi się problem, gdyż obydwa ruchy muszą ingerować we współrzędną X i nie mam pojęcia jak by takie coś można policzyć.

Za wszelkie wskazówki z góry dziękuję