Wyznaczenie punktu C trójkąta ABC - najmniejszy obwód

Olka111 · Post autor: **Olka111** » 24 lis 2011, o 19:49

Witam

Proszę o wskazówki do rozwiązania poniższego zadania:

Dla danych punktów A(1,4) oraz B(2,3) na prostej o równaniu \(\displaystyle{ x+y=6}\) znajdź taki punkt C, że trójkąt ABC ma najmniejszy obwód.

Z góry dziękuję za odpowiedź
Pozdrawiam Ola

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 25 lis 2011, o 15:15

Problem sprowadza się do zbadania, kiedy suma \(\displaystyle{ |AC|+|BC|}\) jest najmniejsza.

Wyznacz obraz jednego z punktów \(\displaystyle{ A,B}\) w symetrii względem danej prostej. Następnie znajdź równanie prostej przechodzącej przez otrzymany punkt i przez punkt niewykorzystany w poprzednim kroku. Wreszcie wyznacz punkt wspólny otrzymanej i danej prostej - jest to szukany punkt \(\displaystyle{ C}\).

Spróbuj uzasadnić poprawność tego rozumowania.