Kwadrat wpisany w okrag

[Grzempol]

Witam, chcialbym aby ktos wytlumaczyl mi jak rozwiazac takie zadanie. Nie mam pojecia nawet z ktorej strony sie do niego zabrac.

"Punkt \(\displaystyle{ P (\frac{7}{2};-\frac{9}{2})}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ AB}\) kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\) wpisanego w okrag o rownaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-6x+2y=15}\).
Wyznacz wierzchołki \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) oraz oblicz pole kwadratu."

Jedyne co zrobilem to ustalilem rownanie okregu i wyznaczylem jego srodek.
Zbudowalem uklad rownan przyrownujac rownania odleglosc \(\displaystyle{ \left|AS \right|}\) i \(\displaystyle{ \left|BS\right|}\)
oraz przyrownujac odleglosci \(\displaystyle{ \left|AP \right|}\) i \(\displaystyle{ \left|BP\right|}\).
Jednak mam 2 rownania i 4 niewiadome, nie wiem czy z dobrej stronny zabralem sie do tego, wychodzi na to, ze nie gdyz nie moge tego rozwiazac:P. Mam nadzieje, ze ktos mi pomoze. Z gory dzieki.

[Sherlock]

1. Zauważ, że odległość |OP| (O - środek okręgu) ma długość równą połowie boku kwadratu - stąd policzysz pole.
2. Wyznacz równanie prostej OP. Potem wyznacz wzór prostej prostopadłej do OP i przechodzącej przez punkt P. Pozostaje policzyć punkty przecięcia się okręgu z prostą z drugiego zdania

[Grzempol]

Hmm, cos mi nie idzie. Juz chyba za duzo zadan rozwiazalem i mi sie gimela z mozgu zrobila.

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-6x+2y=15}\)
Wyznaczam rownanie okregu
\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y+1)^2=25}\) Stad srodkiem okregu jest pkt \(\displaystyle{ O(3;-1)}\)
\(\displaystyle{ \left| OP\right| = \sqrt{(3,5-3)^2+(-4,5+1)^2}= \frac{5\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=2*(\frac{5\sqrt{2}}{2})^2=50}\) Pole mam.

Wyznaczam rownanie prostej OP:
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -1=3a+b \\ -4,5=3,5a+b \end{cases}}\)
Odejmujac drugie rownanie od pierwszego wychodzi:
\(\displaystyle{ 3,5=-0,5a}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-7 \\ b=20 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y=-7x+20}\)
Prostapadla do niej to: \(\displaystyle{ y=\frac{1}{7}x+20}\)

Chociaz uzyskac współrzędne punktow przeciacia prostej z okregiem tworze uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=\frac{1}{7}x+20\\ x^{2}+y^{2}-6x+2y=15 \end{cases}}\)
i przy rozwiazywaniu tego ukladu na koncy wychodzi mi iz:
\(\displaystyle{ x^2=-416,5}\) co jest niemozliwe. Nie wiem gdzie tu mam blad robilem ze 3 razy ciagle to samo. Obstawiam jakis lamerski blad, ale nie moge go znalezc.

[Sherlock]

Prostapadla do niej to: \(\displaystyle{ y=\frac{1}{7}x+20}\)

Nie do końca. Szukamy prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt P. Prosta ma postać \(\displaystyle{ y= \frac{1}{7}x+b}\), b wyznaczysz podstawiając P.

\(\displaystyle{ P=2*(\frac{5\sqrt{2}}{2})^2=50}\) Pole mam.

Nie tak (dodatkowo źle policzone ). Winno być: \(\displaystyle{ P=(2 \cdot \frac{5 \sqrt{2} }{2})^2}\)

[Grzempol]

Szukamy prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt P. Prosta ma postać \(\displaystyle{ y= \frac{1}{7}x+b}\), b wyznaczysz podstawiając P.

No tak... wiedzialem, ze lamerski blad.

\(\displaystyle{ P=2*(\frac{5\sqrt{2}}{2})^2=50}\) Pole mam.

Nie tak (dodatkowo źle policzone ). Winno być: \(\displaystyle{ P=(2 \cdot \frac{5 \sqrt{2} }{2})^2}\)

Tutaj zle wpisalem do posta .
\(\displaystyle{ P=2*(\frac{5\sqrt{2}}{2})^2=25}\) a ja napisalem 50. Wiec tak jak powinno byc, jednak nie zauwazylem, ze nawias zle postawilem. W notatkach bylo dobrze:>.

W kazdym bądź razi udalo sie wszystko wyliczyc. Dzieki za pomoc. Pozdrawiam.