znajdź równanie okręgu

qowalek · Post autor: **qowalek** » 23 lis 2011, o 21:09

środek okręgu przechodzącego przez punkty A = (3,0) B = (o,1) należy do prostej y= x+2. Znajdź równanie tego okręgu.

Prosiłbym aby mi wytłumaczono jak znaleźć środek okręgu, Z resztą zadania dam sobie radę.

chris_f · Post autor: **chris_f** » 23 lis 2011, o 21:10

Chyba najkrócej: znajdź równanie symetralnej odcinka Ab i punkt przecięcia się tej symetralnej z daną prostą, to będzie środek.

qowalek · Post autor: **qowalek** » 23 lis 2011, o 21:18

dziękuje za szybką odpowiedz lecz w szkole robiliśmy tak ze S=(a,a+2) mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak do tego dojsć ?

chris_f · Post autor: **chris_f** » 23 lis 2011, o 21:24

Na jedno wyjdzie, są różne sposoby.
Twoja metoda polega na tym, że środek ma leżeć na prostej \(\displaystyle{ y=x+2}\), stad jego współrzędne muszą spełniać równanie tej prostej, zatem, skoro pierwszą współrzędną oznaczymy przez \(\displaystyle{ a}\) to druga musi wynosić \(\displaystyle{ a+2}\) i współrzędne środka to \(\displaystyle{ (a,a+2)}\).
Teraz liczymy odległość tego punktu od punktów A i B, no i te odległości muszą być równe, czyli
\(\displaystyle{ \sqrt{(a-3)^2+(a+2-0)^2}=\sqrt{(a-0)^2+(a+2-1)^2}}\)
Podnosimy do kwadratu, wykonujemy działania i wyliczamy \(\displaystyle{ a}\).