środek okręgu przechodzącego przez punkty A = (3,0) B = (o,1) należy do prostej y= x+2. Znajdź równanie tego okręgu.
Prosiłbym aby mi wytłumaczono jak znaleźć środek okręgu, Z resztą zadania dam sobie radę.
znajdź równanie okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
znajdź równanie okręgu
Chyba najkrócej: znajdź równanie symetralnej odcinka Ab i punkt przecięcia się tej symetralnej z daną prostą, to będzie środek.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 23 lis 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mielżyn
- Podziękował: 2 razy
znajdź równanie okręgu
dziękuje za szybką odpowiedz lecz w szkole robiliśmy tak ze S=(a,a+2) mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak do tego dojsć ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
znajdź równanie okręgu
Na jedno wyjdzie, są różne sposoby.
Twoja metoda polega na tym, że środek ma leżeć na prostej \(\displaystyle{ y=x+2}\), stad jego współrzędne muszą spełniać równanie tej prostej, zatem, skoro pierwszą współrzędną oznaczymy przez \(\displaystyle{ a}\) to druga musi wynosić \(\displaystyle{ a+2}\) i współrzędne środka to \(\displaystyle{ (a,a+2)}\).
Teraz liczymy odległość tego punktu od punktów A i B, no i te odległości muszą być równe, czyli
\(\displaystyle{ \sqrt{(a-3)^2+(a+2-0)^2}=\sqrt{(a-0)^2+(a+2-1)^2}}\)
Podnosimy do kwadratu, wykonujemy działania i wyliczamy \(\displaystyle{ a}\).
Twoja metoda polega na tym, że środek ma leżeć na prostej \(\displaystyle{ y=x+2}\), stad jego współrzędne muszą spełniać równanie tej prostej, zatem, skoro pierwszą współrzędną oznaczymy przez \(\displaystyle{ a}\) to druga musi wynosić \(\displaystyle{ a+2}\) i współrzędne środka to \(\displaystyle{ (a,a+2)}\).
Teraz liczymy odległość tego punktu od punktów A i B, no i te odległości muszą być równe, czyli
\(\displaystyle{ \sqrt{(a-3)^2+(a+2-0)^2}=\sqrt{(a-0)^2+(a+2-1)^2}}\)
Podnosimy do kwadratu, wykonujemy działania i wyliczamy \(\displaystyle{ a}\).