Wiadomo, że \(\displaystyle{ \left| \vec{AD} \right|= \left[ 4,\right3], \left| \vec{AC} \right|= \left[ 8,\right2],\left| \vec{DB} \right|=[0,-4]}\). Wykaż, że czworokąt\(\displaystyle{ ABCD}\) jest trapezem.
Prosze o pomoc w tym zadaniu. Nie mogę go rozgryść. Prosze o podpowiedz, bądź wskazówke jak to zrobić. Z góry dzieki
Czworokąt do wykazania
-
matematyk1995
- Użytkownik
- Posty: 734
- Rejestracja: 5 mar 2011, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 61 razy
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Czworokąt do wykazania
to proste zabawy dodawaniem wektorów, wygląda to tak:
\(\displaystyle{ \vec{AD}= \vec{AB} + \vec{BD}}\)
czyli\(\displaystyle{ (4,3)= \vec{AB} +(0,4)}\) ten drugi to przeciwny do \(\displaystyle{ \vec{DB}}\)
stąd obliczamy \(\displaystyle{ \vec{AB}=(4,-1)}\)
teraz druga równość \(\displaystyle{ \vec{AD}= \vec{AC} + \vec{CD}}\)
\(\displaystyle{ (4,3)= (8,2) + \vec{CD}}\)
stąd obliczamy \(\displaystyle{ \vec{CD}=(-4,1)}\)
i wyszło że \(\displaystyle{ \vec{AB}=- \vec{CD}= \vec{DC}}\)
czyli nawet pokazaliśmy więcej,że jest równoległobokiem.
Chociaż z tym "więcej " trzeba uważać, widziałem książki w których równoległobok nie był trapezem -definicja trapezu była tam -dokładnie jedna para boków równoległych. Ale jeśli u ciebie trapez ma przynajmniej jedną parę boków równoległych to jest OK.
\(\displaystyle{ \vec{AD}= \vec{AB} + \vec{BD}}\)
czyli\(\displaystyle{ (4,3)= \vec{AB} +(0,4)}\) ten drugi to przeciwny do \(\displaystyle{ \vec{DB}}\)
stąd obliczamy \(\displaystyle{ \vec{AB}=(4,-1)}\)
teraz druga równość \(\displaystyle{ \vec{AD}= \vec{AC} + \vec{CD}}\)
\(\displaystyle{ (4,3)= (8,2) + \vec{CD}}\)
stąd obliczamy \(\displaystyle{ \vec{CD}=(-4,1)}\)
i wyszło że \(\displaystyle{ \vec{AB}=- \vec{CD}= \vec{DC}}\)
czyli nawet pokazaliśmy więcej,że jest równoległobokiem.
Chociaż z tym "więcej " trzeba uważać, widziałem książki w których równoległobok nie był trapezem -definicja trapezu była tam -dokładnie jedna para boków równoległych. Ale jeśli u ciebie trapez ma przynajmniej jedną parę boków równoległych to jest OK.