Równanie okręgu przechodzącego przez punkty A, B, C

[dall]

Witam!
Prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Treść:
Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A, B, C jeśli:
\(\displaystyle{ A(1,5)}\)
\(\displaystyle{ B(8,-2)}\)
\(\displaystyle{ C(9,1)}\)

Na początku chyba mam dobrze, bo podstawiłam współrzędne tych punktów do wzoru i wyszedł mi układ 3 równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} (1-a)^2+(5-b)^2=r^2\\(8-a)^2+(-2-b)^2=r^2\\(9-a)^2+(1-b)^2=r^2 \end{array}}\)
Potem zastosowałam wzory skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 1-2a+a^2+25-10b+b^2=r^2\\64-16a+a^2-4+4b+b^2=r^2\\81-18a+a^2+1-2b+b^2=r^2\end{array}}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a^2+b^2-22-10b+26=r^2\\a^2+b^2-16a+4b+68=r^2\\a^2+b^2-18a-2b+82=r^2\end{array}}\)

Odjęlam stronami najpierw pierwsze 2 równania, a potem dwa kolejne i przepisałam p0ierwsze równanie (bo jest chyba najprostsze):
\(\displaystyle{ \begin{cases} -18a-6b-42=0 \\ -34a+2b-14=0 \\ a^2+b^-2a-10b+26=r^2 \end{cases}}\)

A teraz co? Wiem, że mam wyliczyć a, b oraz \(\displaystyle{ r^2}\). Ale zaczynają się schody. Nie wiem czy dobrze wyszło, ale
\(\displaystyle{ a=- \frac{1}{3}b-2\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ b=17a+7}\)

Szczerze mówiąc to nie chciałabym dalej brnąć w obliczenia jeśli ma się okazać, że źle obliczyłam a czy b, bo to by było bez sensu. Mógłby mi ktoś napisać co jest nie tak?
Z góry wszystkim dziękuję.

[kropka+]

Tu jest trochę literówek, więc podaję układ 3 równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a^2+b^2-2a-10b+26=r^2\\a^2+b^2-16a+4b+68=r^2\\a^2+b^2-18a-2b+82=r^2\end{array}}\)

Teraz piszę układ dwóch równań:
pierwsze to (1)-(2)
drugie to (2)-(3)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 14a-14b-42=0 \\ 2a+6b-14=0 \end{cases}}\)

Z tego wychodzi \(\displaystyle{ a=4 \ i \ b=1}\)

Teraz podstaw to do (1) i oblicz \(\displaystyle{ r}\)