Rzut perspektywiczny w jednym wymiarze

[jacekrud]

Zajmuję się przetwarzaniem zdjęć na których widoczne są leżące na jednej płaszczyźnie koncentryczne okręgi. Zdjęcie może być zrobione pod kątem(płaszczyzna rzutowania nie jest równoległa do płaszyczny okręgów) wtedy okrąg przybiera kształt elipsy (tak naprawdę to nie jest to elipsa, ale elipsą da się go dosyć dokładnie przybliżyć). Elipsy są koncentryczne a mnie interesuje znalezienie miary odległości między punktami na zdjęciu, w tym momencie można zauważyć że w kierunku dłuższych półosi odległości są zachowane, natomiast w kierunku krótszych półosi należy dokonać przekształcenia(widoczne jest to na zdjęciu ). To przekształcenie jak mniemam można sprowadzić do łatwego na pozór zagadnienia geometrycznego które widoczne jest na obrazku poniżej(pełna rozdzielczość ):


! na rysynku zapomniałem zaznaczyć że dana jest również odległość |RK|

Na powyższym obrazku widoczna jest prosta a na którą niejako rzutuję prostą d(na tej prostej zaznaczone są względne odległości na rzeczywistym obiekcie).

Wygląda na to że danych jest dostatecznie dużo, np jeśli chodzi o wyliczenie kąta pomiędzy prostą a i d, gdyż odległości a1,a2,...,a6 zależą bezpośrednio od tego kąta. Początkowo przyszło mi na myśl twierdzenie Talesa i działało by gdyby punkt obserwacji był w nieskończoności. Nie widzę trójkątów podobnych, w związku z tym nie widzę jak ułożyć odpowiednie równania.

Jest pewne rozwiązanie tego problemu, a mianowicie interpolacja oparta o siedem węzłów. Pewnie byłaby całkiem dokładna ale wydaje mi się że to się musi dać policzyć. Nie proszę o pełne rozwiązanie, raczej o sugestie bądź spostrzeżenia.

[Kartezjusz]

Jesteś pewien,że na zdjęciu są okręgi? (fotka mi się nie wyświetla) Rzut powinien zachowywać podobieństwo figur...

[jacekrud]

Spróbuj otworzyć zdjęcie jeszcze raz oraz schemat .

Jestem pewien że sfotografowałem koncentryczne okręgi a na zdjęciu są prawie elipsy których środki leżą na jednej prostej. Co do podobieństwa to te okręgi które leżą w jednej płaszczyźnie przechodzą na 'elipsy' których stosunki półosi są sobie równe.

Chciałbym oderwać to zdjęcie od problemu a skupić się na czystej geometrii, czy zadanie które przedstawiłem na obrazku a mianowicie analityczne znalezienie wzoru na odległość |KS| na podstawie obranego na prostej a punktu R(czerwony punkt z lewej strony).

Wczoraj próbowałem interpolacji i daje ona w miarę dobre wyniki, ale chciałbym móc również ekstrapolować...

! Poprawiłem w pierwszym poście, zapomniałem dać jednej danej bez które na pewno nie dało by się rozwiązać zadania a mianowicie odległości |RK|

-- 22 lis 2011, o 04:45 --

Jeśli ktoś próbuje rozwiązać powyższe zadanie to życzę mu powodzenia, niestety nie starczyło mi sił aby to rozwiązać analitycznie, dlatego zdecydowałem się na interpolacje. Okazuje się że funkcja której szukam bardzo dobrze da się przybliżyć wielomianem drugiego stopnia. Mój kumpel któremu sprzedałem to zadanie powiedział że jeśli coś się da przybliżyć wielomianem stopnia dwa to trzeba to po prostu policzyć, gdyby komuś się udało, podziałbym go szczerze, pozdrawiam

-- 23 lis 2011, o 05:24 --

Z twierdzenia Menelaosa wystarczy skorzystać i już koniec