równanie okręgu, pole trójkąta

[louvre]

Witam Męczę się od paru dni z zadaniem, przeliczyłam już w każdą stronę (albo tak mi się wydaje) i wciąż wychodzą mi jakieś dziwne , niezgadzające się dane. może ktoś ma jakiś pomysł:

Dana jest prosta \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x - 2}\) i okrąg o r=3, styczny do tej prostej, przechodzący przez pkt. P(3,3). Drugi okrąg ma środek należący do danej prostej ( \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x - 2}\) ) i promień r=5, okrąg również przechodzi przez pkt P(3,3). Dany jest też pkt m, który należy do prostej \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x - 2}\) i ma współrzędną x=5. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami sa środki okręgów i pkt. m.

Ze znalezieniem pktu m nie miałam żadnego problemu, i udało mi się od razu rozwiązać, że m(5, \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) )
Niestety, z szukaniem pozostałych dwóch pktów nie było już tak łatwo. Próbowałam znaleźć prostą równoległą do osi \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x - 2}\), przez którą przechodziłyby wszystkie okręgi o r=3, styczne do tej prostej. Użyłam do tego wzoru na odległość pktu od prostej,

\(\displaystyle{ d= \frac{\left| Ax0 + By0 + C \right|}{ \sqrt{ A^{2}+ B^{2} } }}\), gdzie z d podstawiłam 3, a za A= -1, B=2, C=4 . Co wzięłam z równania prostej przekształconego na postać kierunkową. Wyszły mi równania dwóch prostych- obie odalone od prostej y o 3, jedna przebiega pod osią y, a druga nad. Oś przebiegającą poniżej y odrzuciłam, bo wiem że okrąg musi przeciąć pkt P(3,3) który jest w pierwszej ćwiartce, nad osią y.
Wyszło mi, że środek tego okręgu zawsze się w osi:\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x - \frac{-4-3 \sqrt{5} }{2}}\)
Mimo dziwnego wyniku, liczyłam dalej Szukałam pktu odległego od P o 3, czyli o długość promienia- skoro P leży na okręgu to jego odległość od środka musi być 3, takiego, żeby spełniał równanie prostej :\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x - \frac{-4-3 \sqrt{5} }{2}}\)
Wychodziły mi niebotyczne liczby z pierwiastkami, oczywiście doszłam do równania kwadratowego, wyszły mi dwa x, próbowałam na ich podstawie współrzędne środka okręgu, ale absolutnie nic mi z tego nie wychodziło.

Powiedzcie, może ja błądze i powinnam się za to zabrać zupełnie inaczej? Ma ktoś jaki pomysł? :<
Z góry dzięki za wszelką pomoc i pozdrawiam.

[anna_]

Jak dla mnie to jest za mało danych dotyczących tego drugiego okręgu. Przecież można ich narysować nieskończenie wiele.

[louvre]

Sorry, już poprawiłam- drugi okrąg też przecina pkt. P :<

[anna_]

\(\displaystyle{ (a,b)}\) - współrzędne środka mniejszego okręgu

\(\displaystyle{ \begin{cases} (3-a)^2+(3-b)^2=9 \\ \frac{|a-2b-4|}{ \sqrt{5} } =3 \end{cases}}\)

Zobacz co mi z tego wyszło:

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=SOLVE%28%5B%283+-+a%29%5E2+%2B+%283+-+b%29%5E2+%3D+9%2C+ABS%28a+-+2%C2%B7b+-+4%29%2F%E2%88%9A5+%3D+3%5D%2C+%5Ba%2C+b%5D%29

[louvre]

hehehe, dobre liczby dzięki za zaangażowanie , mi wychodza właśnie podobne

[anna_]

Podejrzewam, że któraś z danych w zadaniu jest podana błędnie. To niemożliwe, żeby wychodziły takie wyniki.

[louvre]

To jest możliwe, jak znam mojego nauczyciela matematyki, tylko pewnie się do tego nie przyzna