Wyznacz parametr

Czaja151 · Post autor: **Czaja151** » 18 lis 2011, o 19:40

Zadanie : dla jakich wartosci parametru k , punkt \(\displaystyle{ K=(3k;-k+1)}\) jest oddalony od punktu \(\displaystyle{ L=(-1;1)}\) nie mniej niz \(\displaystyle{ 3k + 1}\) bardzo prosze o rozwiazanie bo moje ni jak nie zgadza sie z odpowiedzia i jest malo sensowne , nie moge dojsc gdzie robie blad :/ dziekuje za pomoc

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 18 lis 2011, o 19:49

Należy rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ |KL|\ge 3k+1}\).
Jeśli \(\displaystyle{ 3k+1\le 0}\), to nierówność oczywiście zachodzi.
Załóżmy, że \(\displaystyle{ 3k+1>0}\). Wtedy mamy równoważnie \(\displaystyle{ (3k+1)^2+k^2\ge (3k+1)^2}\).

Czaja151 · Post autor: **Czaja151** » 18 lis 2011, o 19:59

Tak i ja zrobilem tyle ze rozwiazanie tego to \(\displaystyle{ k^{2}\geqslant0}\) a w odpowiedziach podaja \(\displaystyle{ k>-\frac{1}{3}}\)-- 18 lis 2011, o 20:00 --Aha przeksztalcic zalozenie ! Dziekuje

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 18 lis 2011, o 20:02

W sumie autorzy mają rację, bo odległość dwóch punktów powinna być liczbą nieujemną - ja uwzględniłem, dla przekory, obydwa przypadki (w tym jeden trywialny, jednak jak widać niepotrzebnie).

anna_ · Post autor: **anna_** » 18 lis 2011, o 20:08

Jeśli \(\displaystyle{ 3k+1\le 0}\), to nierówność oczywiście zachodzi.

Po przekształceniu założenia wyjdzie \(\displaystyle{ k \le - \frac{1}{3}}\)