Dla jakiej wartosci parametru r wektory \(\displaystyle{ A=[2,-4,0]}\) i \(\displaystyle{ B=[1,0,r]}\) leża w tej samej płaszczyźnie która przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ c=[3,2,0]}\) ?
Moj pomysl to obliczyć iloczyn wektorowy a następnie przyrównać do siebie oba wektory. Iloczyn wektorowy trzech zmiennych to chyba właśnie ta płaszczyzna?
Wektory i parametr.
Wektory i parametr.
Ale jak to zadanie ma brzmieć. Wektory nie leżą w płaszczyźnie. Mogą być do niej np. równoległe. Jak masz sformułowane dokładnie zadanie?
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Wektory i parametr.
Znajdujemy współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{C} = [ c_{1}, c_{2}, c_{3}]}\) prostopadłego do wektorów \(\displaystyle{ \vec{A}, \vec{B}}\) w zależności od parametru r.
\(\displaystyle{ \vec{C} = \vec{A}\times \vec{B}}\)
Piszemy równanie płaszczyzny "przechodzącej" przez punkt c :
\(\displaystyle{ c_{1}( x - 3) + c_{2}(y - 2) + c_{3}(z - 0) = 0}\)
Z równania tego wyznaczamy wartość parametru r.
\(\displaystyle{ \vec{C} = \vec{A}\times \vec{B}}\)
Piszemy równanie płaszczyzny "przechodzącej" przez punkt c :
\(\displaystyle{ c_{1}( x - 3) + c_{2}(y - 2) + c_{3}(z - 0) = 0}\)
Z równania tego wyznaczamy wartość parametru r.
-
- Użytkownik
- Posty: 472
- Rejestracja: 3 gru 2007, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 241 razy
- Pomógł: 4 razy
Wektory i parametr.
Mam wyznaczyć r które bedzie zależne od parametrów x,y,z? Nie za dużo tutaj niewiadomych?-- 16 listopada 2011, 07:24 --Skoro wektory są prostopadłe kiedy ich iloczyn skalarny jest równy zero to może moge to obliczyć z zależności: \(\displaystyle{ \vec{C} \cdot \vec{c} =0}\) ?