Wektory i parametr.

[rolnik41]

Dla jakiej wartosci parametru r wektory \(\displaystyle{ A=[2,-4,0]}\) i \(\displaystyle{ B=[1,0,r]}\) leża w tej samej płaszczyźnie która przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ c=[3,2,0]}\) ?

Moj pomysl to obliczyć iloczyn wektorowy a następnie przyrównać do siebie oba wektory. Iloczyn wektorowy trzech zmiennych to chyba właśnie ta płaszczyzna?

[szw1710]

To wektor do niej prostopadły.

[rolnik41]

To w takim razie jak wyznaczyć równanie tej płaszczyzny?

[szw1710]

Ale jak to zadanie ma brzmieć. Wektory nie leżą w płaszczyźnie. Mogą być do niej np. równoległe. Jak masz sformułowane dokładnie zadanie?

[janusz47]

Znajdujemy współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{C} = [ c_{1}, c_{2}, c_{3}]}\) prostopadłego do wektorów \(\displaystyle{ \vec{A}, \vec{B}}\) w zależności od parametru r.
\(\displaystyle{ \vec{C} = \vec{A}\times \vec{B}}\)
Piszemy równanie płaszczyzny "przechodzącej" przez punkt c :
\(\displaystyle{ c_{1}( x - 3) + c_{2}(y - 2) + c_{3}(z - 0) = 0}\)
Z równania tego wyznaczamy wartość parametru r.

[rolnik41]

Mam wyznaczyć r które bedzie zależne od parametrów x,y,z? Nie za dużo tutaj niewiadomych?-- 16 listopada 2011, 07:24 --Skoro wektory są prostopadłe kiedy ich iloczyn skalarny jest równy zero to może moge to obliczyć z zależności: \(\displaystyle{ \vec{C} \cdot \vec{c} =0}\) ?