Przedstawienie parametryczne prostej -2 zadania

[marsaw]

Mam problem z dwoma zadaniami, w których trzeba znaleźć przedstawienie parametryczne prostej:

Zadanie 1.
Znaleźć przedstawienie parametryczne prostej, będącej częścią wspólną dwóch płaszczyzn:
\(\displaystyle{ x+4y-z=0}\) i \(\displaystyle{ -2y+z+1=0}\)

Zadanie 2.
Znaleźć przedstawienie parametryczne prostej, przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ p=\left( 1,1,2\right)}\) , prostopadłej do wektora \(\displaystyle{ u=\left[ -1,3,4\right]}\)i przecinającej prostą:
\(\displaystyle{ L_{1} : \left\{ x=1+2t, y=-4-t, z=3t\right\}}\)

Byłabym wdzięczna za pomoc. I przepraszam, jeśli źle zapisałam równania, robiłam to pierwszy raz.

[BettyBoo]

1) Wystarczy rozwiązać ten układ równań.

2) Narysuj to sobie. Do zapisania postaci parametrycznej potrzebujesz punktu należącego do prostej i wektora równoległego do prostej. Punkt już masz. Jak wyznaczyć wektor?

Pozdrawiam.

[marsaw]

No akurat to już wiedziałam, nie mam pojęcia jak rozwiązać układ 2 równań z 3 niewiadomymi i skąd wziąć ten wektor.

[BettyBoo]

1) Np. wyznacz \(\displaystyle{ z}\) z drugiego równania, wstaw do pierwszego i wyznacz \(\displaystyle{ x}\).

2) Jeden z punktów prostej \(\displaystyle{ L_1}\) należy do szukanej prostej, powiedzmy, że to będzie \(\displaystyle{ A=(1+2t_0, -4-t_0, 3t_0)}\). Zatem wektor \(\displaystyle{ \vec{Ap}}\) jest do szukanej prostej równoległy. Wobec tego jest prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{u}}\), czyli można go obliczyć z warunku \(\displaystyle{ \vec{Ap}\circ \vec{u}=0}\).

Pozdrawiam.