Bardzo potrzebuje pomocy w tych zadankach :
\(\displaystyle{ 1)}\) Znajdź punkt równo odległy od punktów
\(\displaystyle{ A(4,1)}\) i \(\displaystyle{ B(8,-3)}\) oraz prostej \(\displaystyle{ 5x+12y=0}\)
\(\displaystyle{ 2)}\) Znajdz równania prostych przechodzących przez punkt\(\displaystyle{ (2,1)}\)i tworzących kąty \(\displaystyle{ 45^{o}}\) z prostą \(\displaystyle{ 2x-3y = 6}\)
\(\displaystyle{ 3)}\) Znajdz prostą przechodząca przez punkt (2,3) wiedząc , że długosc jej odcinka zawartego między prostymi : \(\displaystyle{ 3x+4y-7 = 0}\), \(\displaystyle{ 3x+4y+8 = 0}\) jest równy \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\)
Prosta na płaszczyźnie . Oległosc punktu , kąt .
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Prosta na płaszczyźnie . Oległosc punktu , kąt .
1.
Licz kolejno:
1. Równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) (\(\displaystyle{ y=-x+5}\))
2. Współrzędne środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\) (punkt \(\displaystyle{ C}\)) (\(\displaystyle{ C=(6,-1)}\))
3. Równanie prostej prostopadłej do prostej z punktu 1 i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ C}\) (y=x-7)
4. Oznacz \(\displaystyle{ D=(x,x-7)}\)
5. Długość odcinka \(\displaystyle{ AD}\) porównaj z odległością punktu \(\displaystyle{ D}\) od prostej \(\displaystyle{ 5x+12y=0}\)
Licz kolejno:
1. Równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) (\(\displaystyle{ y=-x+5}\))
2. Współrzędne środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\) (punkt \(\displaystyle{ C}\)) (\(\displaystyle{ C=(6,-1)}\))
3. Równanie prostej prostopadłej do prostej z punktu 1 i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ C}\) (y=x-7)
4. Oznacz \(\displaystyle{ D=(x,x-7)}\)
5. Długość odcinka \(\displaystyle{ AD}\) porównaj z odległością punktu \(\displaystyle{ D}\) od prostej \(\displaystyle{ 5x+12y=0}\)
Ostatnio zmieniony 11 lis 2011, o 23:30 przez anna_, łącznie zmieniany 1 raz.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Prosta na płaszczyźnie . Oległosc punktu , kąt .
3.
Nie wiem czy to jest najkrótszy sposób, ale:
Szukana prosta jest postaci:
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Punk \(\displaystyle{ A=(2,3)}\) należy do tej prostej
\(\displaystyle{ 3=a \cdot 2+b}\)
\(\displaystyle{ b=3-2a}\)
prosta przyjmuje więc postać:
\(\displaystyle{ y=ax+3-2a}\)
Teraz punkt \(\displaystyle{ B}\) przecięcia się prostych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+4y-7 = 0 \\ y=ax+3-2a \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ B=\left( \frac{8a-5}{4a+3} , \frac{a+9}{4a+3} \right)}\)
punkt \(\displaystyle{ C}\) przecięcia się prostych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+4y+8 = 0\\ y=ax+3-2a \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ C=\left( \frac{4(2a - 5)}{4a+3} , \frac{9 - 14a}{4a+3}\right)}\)
liczysz \(\displaystyle{ a}\) z:
\(\displaystyle{ |BC|=3 \sqrt{2}}\)
powinno wyjść \(\displaystyle{ a= \frac{1}{7}}\) lub \(\displaystyle{ a=-7}\)
2)
Najpierw równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ 2x-3y = 6}\) i przechodzącej przez \(\displaystyle{ (2,1)}\), potem zajrzyj tutaj:
59433.htm
Nie wiem czy to jest najkrótszy sposób, ale:
Szukana prosta jest postaci:
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Punk \(\displaystyle{ A=(2,3)}\) należy do tej prostej
\(\displaystyle{ 3=a \cdot 2+b}\)
\(\displaystyle{ b=3-2a}\)
prosta przyjmuje więc postać:
\(\displaystyle{ y=ax+3-2a}\)
Teraz punkt \(\displaystyle{ B}\) przecięcia się prostych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+4y-7 = 0 \\ y=ax+3-2a \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ B=\left( \frac{8a-5}{4a+3} , \frac{a+9}{4a+3} \right)}\)
punkt \(\displaystyle{ C}\) przecięcia się prostych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+4y+8 = 0\\ y=ax+3-2a \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ C=\left( \frac{4(2a - 5)}{4a+3} , \frac{9 - 14a}{4a+3}\right)}\)
liczysz \(\displaystyle{ a}\) z:
\(\displaystyle{ |BC|=3 \sqrt{2}}\)
powinno wyjść \(\displaystyle{ a= \frac{1}{7}}\) lub \(\displaystyle{ a=-7}\)
2)
Najpierw równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ 2x-3y = 6}\) i przechodzącej przez \(\displaystyle{ (2,1)}\), potem zajrzyj tutaj:
59433.htm