Wzór Lagrange'a

[zahsar]

Witam,
mógłby mi ktoś wytłumaczyć dowód tego wzoru?
... grange.27a
nie rozumiem np dlaczego ta pierwsza składowa wyrażenia \(\displaystyle{ b(a \cdot c) = b_{1}(a_{2}c_{2} + a_{3} c_{3})}\).
Czy da się to zrobić po prostu mnożąc wszystko? Jak tak próbuję mam po obu stronach równania te same wyrazy, ale 3 z nich nie chcą się skrócić, bo mają różne znaki Z góry dziękuję za pomoc :]

[kropka+]

Pewnie pomyliłeś znaki. Wymnóż lewą stronę. Masz cztery składniki. Znaki po kolei to "- - +". Potem z dwóch składników wyciągasz przed nawias \(\displaystyle{ b _{1}}\) a z dwóch pozostałych \(\displaystyle{ c _{1}}\) i dostajesz prawą stronę.

[zahsar]

No to mi wychodzi, tylko nie wiem skąd ta prawa strona się w ogóle bierze, nie wiem, mi to ani na wektorowe ani skalarne mnożenie nie wygląda. Te 3 znaki mi wychodzą inne jak mnożę normalnie wszystko po kolei (tam wektorowo i skalarnie), już nie według tego dowodu.

Edit-> A no i jeszcze jak tam na wiki jest napisane, że dodajemy i odejmujemy to a1, b1 i c1 to nie ogarniam do czego to niby dodajemy i od czego odejmujemy, nic nie trybię ;d

[kropka+]

1.
Napisałam Ci skąd wychodzi prawa strona:

Potem z dwóch składników wyciągasz przed nawias \(\displaystyle{ b _{1}}\) a z dwóch pozostałych \(\displaystyle{ c _{1}}\) i dostajesz prawą stronę.

2.
Jak masz równość- oznaczmy ją \(\displaystyle{ L=P}\) to wszystko wymnażasz i robisz:

\(\displaystyle{ L+a _{1}b _{1}c _{1}-a _{1}b _{1}c _{1}= P+a _{1}b _{1}c _{1}-a _{1}b _{1}c _{1}}\)

[zahsar]

A to po prostu tak, myślałem że po prawej to jest jakoś wyciągnięte z tego wzór Lagrange'a. No dooobra, to już chyba rozumiem ;] Czyli to \(\displaystyle{ b_{1}(a_{2}c_{2} + a_{3}c_{3}) - c_{1}(a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3})}\) jest pierwszą składową \(\displaystyle{ a \times (b \times c)}\) i do tego dodaję \(\displaystyle{ a_{1}b_{1}c_{1}}\) (bo po prawej stronie we wzorze jest \(\displaystyle{ -c(a \cdot b)}\)) i odejmuję \(\displaystyle{ a_{1}b_{1}c_{1}}\) (bo po prawej stronie jest \(\displaystyle{ b(a \cdot c)}\). Tak?

[kropka+]

Tak, to jest taka sztuczka techniczna, żeby wyszła prawa strona wzoru Lagrange'a.

[zahsar]

Aha, no to wszystko jasne, dziękuję :]