Pkt Przebicia Płaszczyzny układ kartezjański xyz
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 7 paź 2010, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ełk
- Podziękował: 3 razy
Pkt Przebicia Płaszczyzny układ kartezjański xyz
Potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu zadania, jego treść :
ZNajdz punkt przebicia płaszczyzny \(\displaystyle{ x+2y+3z-29=0}\) przez prostą \(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+2}{1}}\)
Jedyny pomysł na jaki wpadłem to wyliczyć punkt wspólny płaszczyzny z prostą. Jeśli nie ma rozwiązań to nie ma przebicia a jak jedno rozwiązanie to jest i trzeba jakoś to zbadać, tylko jak?
Jakieś podpowiedzi?
ZNajdz punkt przebicia płaszczyzny \(\displaystyle{ x+2y+3z-29=0}\) przez prostą \(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+2}{1}}\)
Jedyny pomysł na jaki wpadłem to wyliczyć punkt wspólny płaszczyzny z prostą. Jeśli nie ma rozwiązań to nie ma przebicia a jak jedno rozwiązanie to jest i trzeba jakoś to zbadać, tylko jak?
Jakieś podpowiedzi?
Ostatnio zmieniony 9 lis 2011, o 23:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Pkt Przebicia Płaszczyzny układ kartezjański xyz
Aby wiedzieć, co zrobić, odpowiedz sobie na pytania (i wyciągnij z tego wnioski):
1) Skąd wiadomo, że punkt należy do podanej prostej/płaszczyzny?
2) Skąd wiadomo, że punkt jest punktem wspólnym prostej i płaszczyzny?
3) Jak należy rozumieć podwójne równości?
Uwaga dodatkowa: z reguły łatwiej się liczy, gdy prostą zapiszesz w postaci parametrycznej.
Pozdrawiam.
1) Skąd wiadomo, że punkt należy do podanej prostej/płaszczyzny?
2) Skąd wiadomo, że punkt jest punktem wspólnym prostej i płaszczyzny?
3) Jak należy rozumieć podwójne równości?
Uwaga dodatkowa: z reguły łatwiej się liczy, gdy prostą zapiszesz w postaci parametrycznej.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 7 paź 2010, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ełk
- Podziękował: 3 razy
Pkt Przebicia Płaszczyzny układ kartezjański xyz
Szczerze, to na pierwsze dwa pytania nie umiem konkretnie odpowiedzieć, prawdopodobnie bym podstawiał pkt do płaszczyzny i oczekiwał 0. Na 3 pytanie nie mam w ogóle pomysłu.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Pkt Przebicia Płaszczyzny układ kartezjański xyz
Ad 1) Punkt należy do prostej/płaszczyzny, jeśli spełnia jej równanie - tzn., tak jak podejrzewasz, jeśli podstawisz współrzędne punktu do równania, to należy oczekiwać, że równość zachodzi.
Ad 2) Punkt wspólny prostej i płaszczyzny to taki, który należy i do prostej i do płaszczyzny - czyli spełnia oba równania jednocześnie, co znaczy, że spełnia układ równań.
Wniosek: trzeba zrobić z podanych równań układ i go rozwiązać.
Ad 3) Podwójne równości to tak naprawdę skrót. Należy go rozumieć tak, że zachodzi jednocześnie \(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{y-1}{1} = \frac{z+2}{1}}\).
W efekcie masz do rozwiązania układ trzech równań z trzema niewiadomymi.
Jeśli zapiszesz równanie prostej w postaci parametrycznej, to układ łatwo się rozwiązuje.
Pozdrawiam.
Ad 2) Punkt wspólny prostej i płaszczyzny to taki, który należy i do prostej i do płaszczyzny - czyli spełnia oba równania jednocześnie, co znaczy, że spełnia układ równań.
Wniosek: trzeba zrobić z podanych równań układ i go rozwiązać.
Ad 3) Podwójne równości to tak naprawdę skrót. Należy go rozumieć tak, że zachodzi jednocześnie \(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{y-1}{1} = \frac{z+2}{1}}\).
W efekcie masz do rozwiązania układ trzech równań z trzema niewiadomymi.
Jeśli zapiszesz równanie prostej w postaci parametrycznej, to układ łatwo się rozwiązuje.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 7 paź 2010, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ełk
- Podziękował: 3 razy
Pkt Przebicia Płaszczyzny układ kartezjański xyz
Możesz sprawdzić czy dobrze mi wyszło?
\(\displaystyle{ x i y = 6 \frac{1}{3} z= 7 \frac{1}{3}}\)
Mój tok rozumowania:
\(\displaystyle{ x + 2 = y+2}\)
\(\displaystyle{ y+2 = z+1}\)
\(\displaystyle{ x + 2y +3z -29 = 0}\)
\(\displaystyle{ x-y=0}\)
\(\displaystyle{ y-z+1=0}\)
\(\displaystyle{ x+2y+3z-29=0}\)
i dalej to tak rozwiązałem z takimi wynikami
\(\displaystyle{ x i y = 6 \frac{1}{3} z= 7 \frac{1}{3}}\)
Mój tok rozumowania:
\(\displaystyle{ x + 2 = y+2}\)
\(\displaystyle{ y+2 = z+1}\)
\(\displaystyle{ x + 2y +3z -29 = 0}\)
\(\displaystyle{ x-y=0}\)
\(\displaystyle{ y-z+1=0}\)
\(\displaystyle{ x+2y+3z-29=0}\)
i dalej to tak rozwiązałem z takimi wynikami
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Pkt Przebicia Płaszczyzny układ kartezjański xyz
Pojęcia nie mam, skąd wzięły Ci się takie równania...
\(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} \ \Longleftrightarrow\ x=2(y-1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{y-1}{1} = \frac{z+2}{1}\ \Longleftrightarrow\ y-1=z+2\ \Longleftrightarrow\ z=y-3}\)
Wstawiasz to do równania płaszczyzny.
Pamiętaj też, że odpowiedzią ma być punkt, więc trzeba to odpowiednio zapisać.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} \ \Longleftrightarrow\ x=2(y-1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{y-1}{1} = \frac{z+2}{1}\ \Longleftrightarrow\ y-1=z+2\ \Longleftrightarrow\ z=y-3}\)
Wstawiasz to do równania płaszczyzny.
Pamiętaj też, że odpowiedzią ma być punkt, więc trzeba to odpowiednio zapisać.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 7 paź 2010, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ełk
- Podziękował: 3 razy
Pkt Przebicia Płaszczyzny układ kartezjański xyz
Znalazłem błąd w przepisaniu zadania, zaraz sprawdze wynik
\(\displaystyle{ \frac{z+1}{2}}\) powinno być
Co daje wynik \(\displaystyle{ (6;4;5)}\)
Dzięki wielkie z tym równaniem to się zagubiłem.
\(\displaystyle{ \frac{z+1}{2}}\) powinno być
Co daje wynik \(\displaystyle{ (6;4;5)}\)
Dzięki wielkie z tym równaniem to się zagubiłem.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Pkt Przebicia Płaszczyzny układ kartezjański xyz
Ano, wedle nowych danych Twoja odpowiedź jest poprawnakonioczynka pisze:Znalazłem błąd w przepisaniu zadania, zaraz sprawdze wynik\(\displaystyle{ \frac{z+1}{2}}\) powinno być
Co daje wynik \(\displaystyle{ (6;4;5)}\)
Pozdrawiam.