Równanie stycznej do krzywej w punkcie [SOLVED]

[kokosek]

Witam.

Chciałbym wyznaczyć równanie stycznej do funkcji parametrycznej:
\(\displaystyle{ x(t) = -2(t+4)^2 \quad;\quad y(t) = -3(t+2)^2}\) dla \(\displaystyle{ t=-3}\).

Jak to zrobić?

Umiem wyznaczyć równanie stycznej do funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\), ale do parametrycznej już nie.

-- 8 lis 2011, o 21:00 --

Dobra już wymyśliłem.
Stosuję ten sam wzór co dla zwykłej funkcji:
\(\displaystyle{ y-f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)}\)
No i \(\displaystyle{ x_0 = x(t=t_0)}\) a \(\displaystyle{ y_0=y(t=t_0)}\).
Więc \(\displaystyle{ x_0=-2 \quad \werge \quad y_0=-3}\)
No i jeszcze tylko mi zostało policzyć \(\displaystyle{ f'(x_0)}\) o tak:
\(\displaystyle{ \lim_{t \to t_0} \frac{y(t)-y_0}{x(t)-x_0} = \lim_{t \to -3} \frac{-3(t+2)^2+3}{-2(t+4)^2+2} = \lim_{t \to -3} \frac{-3t^2-12t-9}{-2t^2-16t-30} = \frac{-3(t^2+4t+3)}{-2(t^2+8t+16)} = \lim_{t \to -3} \frac{3(t+3)(t+1)}{2(t+5)(t+3)} = \lim_{t \to -3} \frac{3t+3}{2t+10} = -\frac{3}{2}}\)
No i podstawiamy i wychodzi:
\(\displaystyle{ y = -\frac{3}{2}x-6}\)