Napisz równania stycznych do okręgu o i prostopadłych do prostej k:
\(\displaystyle{ o:x ^{2}+y ^{2}-14x+24=0}\) \(\displaystyle{ k:y=- \frac{3}{4}x}\)
\(\displaystyle{ o: (x-7)^{2}+y{2}=25}\)
styczna\(\displaystyle{ l: y= \frac{3}{4} x + b}\)
podstawiam do równania okręgu:
\(\displaystyle{ (x-7)^{2}+( \frac{3}{4} x + b)^{2}=25}\)
I tu stoję.
Myślę, że delta powinna byc rowna 0 , ale nie wiem jak z tego rownania ją obliczyc...
Styczne do okregu i prostopadle do prostej
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Styczne do okregu i prostopadle do prostej
\(\displaystyle{ (x-7)^{2}+( \frac{3}{4} x + b)^{2}=25}\)
\(\displaystyle{ x^2-14x+49+\frac{9}{16}x^2+\frac32bx+b^2-25=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{25}{16}x^2+(\frac32b-14)x+24+b^2=0}\)
no i delta
\(\displaystyle{ \Delta=(\frac32b-14)^2-4\cdot\frac{25}{16}\cdot(24+b^2)=...}\)
[edit] Nie zauważyłem wcześniej, ale masz tam błąd, współczynnik kierunkowy stycznej to nie będzie \(\displaystyle{ \frac34}\) tylko \(\displaystyle{ \frac43}\)
\(\displaystyle{ x^2-14x+49+\frac{9}{16}x^2+\frac32bx+b^2-25=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{25}{16}x^2+(\frac32b-14)x+24+b^2=0}\)
no i delta
\(\displaystyle{ \Delta=(\frac32b-14)^2-4\cdot\frac{25}{16}\cdot(24+b^2)=...}\)
[edit] Nie zauważyłem wcześniej, ale masz tam błąd, współczynnik kierunkowy stycznej to nie będzie \(\displaystyle{ \frac34}\) tylko \(\displaystyle{ \frac43}\)