różne pierwiatstki równania

[mrsgrucha]

Liczby \(\displaystyle{ x _{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) są różnymi pierwiastkami równania

\(\displaystyle{ x ^{2} - 2 \sqrt{2}x + p ^{2} + 1= 0}\)

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ p}\), punkt \(\displaystyle{ (x_{1},x_{2})}\) należy do koła o środku \(\displaystyle{ S (0,0)}\)
i \(\displaystyle{ R = \sqrt{5}}\)

[kamil13151]

a gdzie promień?

[mrsgrucha]

już jest, mój błąd

[kamil13151]

Do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1x_2=p^2+1 \\ x_1+x_2=2 \sqrt{2} \\ x_1^2+x_2^2 \le 5 \end{cases}}\)

[mrsgrucha]

3 równanie mi nie wychodzi

[kamil13151]

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\). Poprawiłem nierówność.

[Igor V]

\(\displaystyle{ (x _{1},x _{2})=(x,y)}\)
\(\displaystyle{ (x-a) ^{2}+(y-b) ^{2} \le r ^{2}}\)
gdzie a i b to współrzędne środka koła.
ponieważ a=0 i b=0 to:
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} \le r ^{2} \Rightarrow x _{1} ^{2}+x _{2} ^{2} \le r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{1} ^{2}+x _{2} ^{2}= \frac{b ^{2}-2ac }{a ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{b ^{2}-2ac }{a ^{2} } \le r ^{2}}\)