Układy biegunowe i kartezjańskie

[kasi1809]

zad1. Podać w układzie biegunowym postać uwikłaną równania elipsy o półosiach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), prostej \(\displaystyle{ y=x}\) i paraboli \(\displaystyle{ y=ax ^{2}}\) , gdzie \(\displaystyle{ a>0.}\) Pokazać, że dla \(\displaystyle{ a=b}\) równanie elipsy przechodzi w równanie okręgu.

zad2.
Kardioida jest krzywą opisaną w układzie biegunowym równaniem \(\displaystyle{ r=a(1+\cos \alpha )}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest parametrem dodatnim. Podać postać tego równania we współrzędnych kartezjańskich. Znaleźć punkty przecięcia krzywej z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych. Naszkicować krzywą.

dzięki za pomoc z góry.

[Chromosom]

1. skorzystaj z zależności pomiędzy układem kartezjańskim oraz biegunowym
2. jak wyżej.
Zdaję sobie sprawę że dla studenta pierwszego roku może to być wymagające zadanie. Gdyby pojawiły się problemy, proszę zadać pytanie.