Prosta \(\displaystyle{ y=x+4}\) przecina okrąg \(\displaystyle{ x^{2} + y ^{2} = 36}\) w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), wiedząc, że odcinek \(\displaystyle{ BC}\) jest średnicą tego okręgu.
Proszę o pełne rozwiązanie, albo zrozumiałe wskazówki co po kolei..
pole trójkąta wpisanego w okrąg
pole trójkąta wpisanego w okrąg
Ostatnio zmieniony 1 lis 2011, o 14:39 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Warto wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczać między tagami[latex], [/latex]
Powód: Warto wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczać między tagami
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
pole trójkąta wpisanego w okrąg
1. Wyznacz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A, B}\) z układu równań zawierającego równanie prostej i równanie okręgu.
2. Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ \overline{AB}}\).
3. Z twierdzenia o kącie wpisanym opartym na średnicy okręgu wynika, że trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest prostokątny (\(\displaystyle{ \overline{BC}}\) jest przeciwprostokątną i zarazem średnicą okręgu).
4. Znając \(\displaystyle{ |AB|, |BC|}\) wyznacz z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ |AC|}\).
5. Oblicz pole trójkąta ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{|AB||AC|}{2}}\).
2. Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ \overline{AB}}\).
3. Z twierdzenia o kącie wpisanym opartym na średnicy okręgu wynika, że trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest prostokątny (\(\displaystyle{ \overline{BC}}\) jest przeciwprostokątną i zarazem średnicą okręgu).
4. Znając \(\displaystyle{ |AB|, |BC|}\) wyznacz z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ |AC|}\).
5. Oblicz pole trójkąta ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{|AB||AC|}{2}}\).
pole trójkąta wpisanego w okrąg
lukasz1804 pisze:1. Wyznacz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A, B}\) z układu równań zawierającego równanie prostej i równanie okręgu.
2. Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ \overline{AB}}\).
3. Z twierdzenia o kącie wpisanym opartym na średnicy okręgu wynika, że trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest prostokątny (\(\displaystyle{ \overline{BC}}\) jest przeciwprostokątną i zarazem średnicą okręgu).
4. Znając \(\displaystyle{ |AB|, |BC|}\) wyznacz z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ |AC|}\).
5. Oblicz pole trójkąta ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{|AB||AC|}{2}}\).
Prosiłbym jednak o podanie obliczeń, albo wzorów... ;/