Jednokładność o środku (0,0)

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
elpopo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 19 paź 2010, o 22:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Jednokładność o środku (0,0)

Post autor: elpopo »

Witam. Mam pytanie. Jak po jednokładności o środku (0,0) i skali \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}}}\) będzie wyglądać zbiór zajmujący w układzie współrzędnych całą I i III ćwiartkę (bez osi X i Y)? Jak krok po kroku zrobić takie zadanie?
szw1710

Jednokładność o środku (0,0)

Post autor: szw1710 »

Tak samo - obrazem tego zbioru jest on sam.
elpopo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 19 paź 2010, o 22:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Jednokładność o środku (0,0)

Post autor: elpopo »

Jak więc będzie wyglądał w układzie współrzędnych podzbiór \(\displaystyle{ A = \lbrace Re [(i+1) z^{2} ] < 0 \rbrace}\), gdzie z \(\displaystyle{ \in C}\)?
Chciałam to zrobić po kolei - podzbiór liczb \(\displaystyle{ Re (z^{2}) < 0}\) leży pomiędzy prostymi \(\displaystyle{ y=x}\) i \(\displaystyle{ y=-x}\) ("pionowa" klepsydra).
Następnie obrót o - dostajemy I i III ćwiartkę. I potem jednokładność, która, jak Pan napisał, niczego nie zmienia.
Gdzie więc tkwi błąd w moim rozumowaniu? Bo przy podstawianiu liczb, zbiór rozwiązań wygląda inaczej. Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 31 paź 2011, o 18:51 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Jeszcze równania prostych należało napisać w LaTeX-u.
szw1710

Jednokładność o środku (0,0)

Post autor: szw1710 »

Zastanowię się - teraz idę na kolację.

Oznacz \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i wyznacz \(\displaystyle{ \text{Re}\bigl((i+1)z^2\bigr)=\text{Re}\bigl((i+1)(x+iy)^2\bigr)}\). Dostaniesz nierówność z dwiema zmiennymi. Zaznacz jej rozwiązanie na płaszczyźnie.

Wskazówka. Zbiorem rozwiązań jest pewna hiperbola.

Nie wgłębiałem się w Twoje rozumowanie, ale widziałem tam coś takiego, jak \(\displaystyle{ \text{Re}(zw)=\text{Re}\,z\cdot\text{Re}\,w}\), co na ogół nie jest prawdą.
elpopo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 19 paź 2010, o 22:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Jednokładność o środku (0,0)

Post autor: elpopo »

Smacznego - i będę wdzięczna za wszelką pomoc.-- 31 paź 2011, o 20:48 --Dziękuję. Mam jeszcze jedno pytanie: jak wyznaczyć zbiór rozwiązań równania \(\displaystyle{ y ^{2} + 2xy - x ^{2} <0}\) ?
Wiem, że jest ograniczony prostymi \(\displaystyle{ y = x( \sqrt{2} - 1)}\) oraz \(\displaystyle{ y = -x ( \sqrt{2} +1)}\), ale jak się dowiedzieć, gdzie między tymi prostymi będzie leżał ten zbiór rozwiązań? (Płaszczyzna jest podzielona przez w.w proste na 4 części, dwie z nich będą zbiorem rozwiązań - ale które?)
ODPOWIEDZ