równanie okręgu

jucha92 · Post autor: **jucha92** » 29 paź 2011, o 21:03

Znaleźć równanie okręgu o promieniu 10, który przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A=(3,14)}\) i przecina oś OX w punktach odległych od siebie o 16.

Łatwo mogę obliczyć pole tego trójkąta, mam daną wysokość i długość podstawy. Chciałam to porównać do wzoru \(\displaystyle{ \frac{abc}{4R}=P}\), ale wychodzą mi strasznie kosmiczne równania, bo oznaczenie punktów jakie przyjęłam to \(\displaystyle{ B=(x-16,0), C=(x,0)}\).

Czy można to zrobić jakoś sprytniej?

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 paź 2011, o 21:14

\(\displaystyle{ \begin{cases} (3 - a)^2 + (14 - b)^2 = 100 \\ (x - 16 - a)^2 + (0 - b)^2 = 100\\ (x - a)^2 + (0 - b)^2 = 100\end{cases}}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 29 paź 2011, o 21:20

Chyba faktycznie warto podejść inaczej, chociaż Twój tok myślenia jest całkiem fajny

Łatwo znaleźć odległość środka okręgu od osi OX, czyli wartość bezwzględną rzędnej środka. Tą odległością jest długość wysokości w trójkącie równoramiennym poprowadzonej do podstawy o promieniach okręgu jako ramionach i podstawie długości \(\displaystyle{ 16}\) leżącej na osi \(\displaystyle{ OX}\).

Odciętą środka okręgu znajdziesz teraz na podstawie rzędnej i współrzędnych punktu \(\displaystyle{ A}\) oraz długości promienia, wstawiając bezpośrednio do równania okręgu (dwa rozwiązania).