Mam wielką prośbę. Czy ktoś mógłby mi pomóc z tymi 2 zadaniami? Próbowałam je zrobić, ale wychodzą mi niestworzone rzeczy. Nie wiem jak je rozwiązać. Z góry dziękuje
1. Napisz równanie prostej równoległej i prostopadłej do danej oraz przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A (-1,3)}\). Równanie prostej \(\displaystyle{ 3x-4y+2=0}\)
2. Podaj odległość punktu \(\displaystyle{ B}\) o współrzędnych \(\displaystyle{ (3,-4)}\) od prostej \(\displaystyle{ y=3x+2}\)
funkcja prostopadła i równoległa oraz odległość punktu
funkcja prostopadła i równoległa oraz odległość punktu
Ostatnio zmieniony 29 paź 2011, o 15:59 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami[latex], [/latex]
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami
funkcja prostopadła i równoległa oraz odległość punktu
zad.1
\(\displaystyle{ 3x-4y+2=0}\)
najpierw zapisuje w postaci kierunkowej
\(\displaystyle{ -4y=-3x-2}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}}\)
Funkcja równoległa przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ A=(-1,3)}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+b}\)
podstawiam z punktu \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ 3=\frac{3}{4}\cdot(-1)+b}\)
\(\displaystyle{ -\frac{3}{4}+b=3}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{15}{4}}\)
czyli nowy wzór funkcji równoległej do danej i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{15}{4}}\)
funkcja prostopadła do danej i przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{4}{3}x+b}\)
podstawiam z punktu \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ 3=-\frac{4}{3}\cdot(-1)+b}\)
\(\displaystyle{ 3=\frac{4}{3}+b}\)
\(\displaystyle{ b=3-\frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{5}{3}}\)
nowy wzór funkcji prostopadłej do danej i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ y=-\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}}\)
2. z tym jest gorzej bo nie wiem jak napisać pierwiastki, ale spróbuje
\(\displaystyle{ y=3x+2 (3,-4)}\)
wzór na odległość prostej od punktu
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_o+By_o+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
\(\displaystyle{ 3x-y+2=0}\) gdzie \(\displaystyle{ A=3 B=-1 C=2, x=3,y=-4}\)
i podstawiam
\(\displaystyle{ d=\frac{|3 \cdot 3+(-1) \cdot (-4)+2|}{\sqrt{9+1}}}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{|9+4+2|}{\sqrt{10}}}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{15}{\sqrt{10}}}\)
wychodzą mi jakieś pierwiastki i ułamki a to chyba nie jest dobrze
\(\displaystyle{ 3x-4y+2=0}\)
najpierw zapisuje w postaci kierunkowej
\(\displaystyle{ -4y=-3x-2}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}}\)
Funkcja równoległa przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ A=(-1,3)}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+b}\)
podstawiam z punktu \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ 3=\frac{3}{4}\cdot(-1)+b}\)
\(\displaystyle{ -\frac{3}{4}+b=3}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{15}{4}}\)
czyli nowy wzór funkcji równoległej do danej i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{15}{4}}\)
funkcja prostopadła do danej i przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{4}{3}x+b}\)
podstawiam z punktu \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ 3=-\frac{4}{3}\cdot(-1)+b}\)
\(\displaystyle{ 3=\frac{4}{3}+b}\)
\(\displaystyle{ b=3-\frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{5}{3}}\)
nowy wzór funkcji prostopadłej do danej i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ y=-\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}}\)
2. z tym jest gorzej bo nie wiem jak napisać pierwiastki, ale spróbuje
\(\displaystyle{ y=3x+2 (3,-4)}\)
wzór na odległość prostej od punktu
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_o+By_o+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
\(\displaystyle{ 3x-y+2=0}\) gdzie \(\displaystyle{ A=3 B=-1 C=2, x=3,y=-4}\)
i podstawiam
\(\displaystyle{ d=\frac{|3 \cdot 3+(-1) \cdot (-4)+2|}{\sqrt{9+1}}}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{|9+4+2|}{\sqrt{10}}}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{15}{\sqrt{10}}}\)
wychodzą mi jakieś pierwiastki i ułamki a to chyba nie jest dobrze
Ostatnio zmieniony 29 paź 2011, o 18:01 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
funkcja prostopadła i równoległa oraz odległość punktu
Wszystko jest dobrze.
Pozbądź się tylko niewymierności z mianownika
\(\displaystyle{ d=\frac{15}{\sqrt{10}}}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{15 \sqrt{10} }{10}}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{3 \sqrt{10} }{2}}\)
Pozbądź się tylko niewymierności z mianownika
\(\displaystyle{ d=\frac{15}{\sqrt{10}}}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{15 \sqrt{10} }{10}}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{3 \sqrt{10} }{2}}\)
funkcja prostopadła i równoległa oraz odległość punktu
No to super. Dziękuje, że sprawdziłaś. Teraz przynajmniej wiem, że jest dobrze, bo nie sądziłam, że z takimi ułamkami i pierwiastkami to jest dobry wynik. Jeszcze raz dziękuje