dany jest okrąg...

[Nelka]

Dany jest okrąg \(\displaystyle{ (x-2)^{2} + (y-1)^{2}}\) = 3.a)oblicz pole rombu opisanego na tym okręgu jeśli kąt ostry rombu ma miarę 60stopni. b)oblicz długość przekątnych rombu c)oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg

[grzegorz87]

a) Więc promień to\(\displaystyle{ r=\sqrt{3}}\) . Romb jest opisany na okręgu, więc jego wysokość to \(\displaystyle{ 2r}\).
z \(\displaystyle{ sin60^{0}=\frac{2r}{a}}\)
b) zauważ że mniejsza przekatna dzieli romb na dwa trójkąty równoboczne. Więc krótsza przekątna ma długość \(\displaystyle{ a}\), aby obliczyc dłuższą możesz np. podstawić do wzoru na pole rombu z przekątnymi, będziesz miał 1 niewiadomą . Mam nadzieje że dobrze myśle

[ Dodano: 23 Styczeń 2007, 16:31 ]
3) Połączyłem promień z wierzchołkami boków. Powstały 3 trójkąty równoramienne o ramionach
\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i kątach 30, 30, 120.
Z twierdzenia sinusów mam:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{sin30}=\frac{a}{sin120}}\)
a=3, czyli nasz bok trójkąta. Podstawiasz pod wzór na pole\(\displaystyle{ P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\)