Styczna do wykresu---trójkąt o najmniejszej powierzchni

[Andrzejmm]

W jakim punkcie krzywej \(\displaystyle{ y=x^{2}-1}\) należy poprowadzić styczną, aby trójkąt ograniczony osiami układu współrzędnych i tą styczną miał najmniejsze pole?
Może źle liczyłem ale później wychodziło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ P'(x_{0})=\frac{1}{4x_{0}^{2}}}\)
Gdy przyrównuję do zera to stwierdzam, że na nic to się zdało.
Proszę o pomoc.
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ A_{1}(\frac{\sqrt{3}}{3};-\frac{2}{3});A_{2}(-\frac{\sqrt{3}}{3}};-\frac{2}{3})}\)

[Puzon]

zacznijmy od równania stycznej do wykresu krzywej \(\displaystyle{ y=x^2-1}\)
styczna to\(\displaystyle{ y=2x_0(x-x_0)+y_0}\)
czyli \(\displaystyle{ y=2xx_0-x_0^2-1}\)
ponieważ nasza parabolka jest symetryczna do osi rzędnych (OY) to rozważmy problem tylko dla x>0, wtedy niech punkty A B i (0,0) są wierzchołkami poszukiwanego trójkąta
gdy \(\displaystyle{ A=(\frac{x_0}{2}+\frac{1}{2x_0} ; 0) \\ B=(0 ; -x_0^2-1)}\)
więc wtedy niezerowe współrzędne (wartości bezwzględne) punktów A i B wyznaczają długości boków trójkąta, wtedy uzyskamy funkcję pola trójkąta od \(\displaystyle{ x_0}\), policz pochodną, przyrównaj do zera (pewnie jakiś trójmian kwadratowy będzie) i znajdziesz to odpowiedź którą załączyłeś do zadania

[lysy_mat]

W wersji video rozwiązanie tego zadania masz tutaj: