współrzędne punktów
współrzędne punktów
Wyznacz najmniejszą i największą wartość sumy kwadratów współrzędnych punktów należących do odcinka o końcach \(\displaystyle{ (-2,1), (4,3)}\). Jakie współrzędne mają punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) odcinka, dla których wyznaczyliśmy najmniejszą lub największą wartość sumy kwadratów ich współrzędnych?
Ostatnio zmieniony 27 paź 2011, o 20:11 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Warto wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczać między tagami[latex], [/latex]
Powód: Warto wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczać między tagami
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
współrzędne punktów
Najpierw szukamy równania prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ P\ {\rm i}\ Q}\).
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}
1=-2a+b\\
3=4a+b\end{array}\righ.}\)
\(\displaystyle{ a=\frac16,\ b=\frac43}\)
zatem odcinek możemy zapisać jako \(\displaystyle{ y=\frac16x+\frac43\ {\rm gdzie}\ x\in[-2,4]}\)
Punkt na tym odcinku ma zatem współrzędne \(\displaystyle{ \left(x,\frac16x+\frac43\right)}\) a suma kwadratów jego współrzędnych wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ s(x)=x^2+\left(\frac16x+\frac43\right)^2=\frac{37}{36}x^2+\frac49x+\frac{16}{9}}\)
Znajdujesz zatem największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ s(x)}\) dla \(\displaystyle{ x\in[-2,4]}\).
PS. To chyba potrafisz zrobić, może tylko przypomnę: znajdujesz wierzchołek (czy jest dla punktów z tego odcinka i jak jest wartość w wierzchołku), wartości na końcach odcinka itd.
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}
1=-2a+b\\
3=4a+b\end{array}\righ.}\)
\(\displaystyle{ a=\frac16,\ b=\frac43}\)
zatem odcinek możemy zapisać jako \(\displaystyle{ y=\frac16x+\frac43\ {\rm gdzie}\ x\in[-2,4]}\)
Punkt na tym odcinku ma zatem współrzędne \(\displaystyle{ \left(x,\frac16x+\frac43\right)}\) a suma kwadratów jego współrzędnych wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ s(x)=x^2+\left(\frac16x+\frac43\right)^2=\frac{37}{36}x^2+\frac49x+\frac{16}{9}}\)
Znajdujesz zatem największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ s(x)}\) dla \(\displaystyle{ x\in[-2,4]}\).
PS. To chyba potrafisz zrobić, może tylko przypomnę: znajdujesz wierzchołek (czy jest dla punktów z tego odcinka i jak jest wartość w wierzchołku), wartości na końcach odcinka itd.
współrzędne punktów
czyli dla wierzchołka jest najmnijesza a najwieksza dla (4,3)???-- 29 paź 2011, o 21:26 --prosze o odpoweiedz?