Cosinus kąta jaki tworzy suma i różnica wektorów.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 14 lip 2008, o 10:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Cosinus kąta jaki tworzy suma i różnica wektorów.
Niech wektory u i v o długościach \(\displaystyle{ \left| \vec{u} \right|=1 i \left| \vec{v} \right| =2}\) tworzą kąt \(\displaystyle{ \sphericalangle ( \vec{u}, \vec{v} )=120}\). Obliczyć cosinus kąta \(\displaystyle{ \sphericalangle (2 \vec{u}- \vec{v},2 \vec{u}+3 \vec{v})}\).
Chciałem skorzystać z definicji iloczynu skalarnego, ale nie wiem jak policzyć długość wektorów: \(\displaystyle{ 2\vec{u}- \vec{v},2 \vec{u}+3 \vec{v}}\).
Chciałem skorzystać z definicji iloczynu skalarnego, ale nie wiem jak policzyć długość wektorów: \(\displaystyle{ 2\vec{u}- \vec{v},2 \vec{u}+3 \vec{v}}\).
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Cosinus kąta jaki tworzy suma i różnica wektorów.
Wiadomo, że
\(\displaystyle{ \frac{\vec u\cdot\vec v}{\bigl|\vec u\bigr|\bigl|\vec v\bigr|}=\cos\alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha=\frac23\pi}\). Należy znaleźć wartość kąta \(\displaystyle{ \beta}\), gdzie
\(\displaystyle{ \beta=\arccos\frac{\left(2\vec u-\vec v\right)\cdot\left(2\vec u+3\vec v\right)}{\bigl|2\vec u-\vec v\bigr|\bigl|2\vec u+3\vec v\bigr|}}\)
długość sumy wektorów obliczysz na podstawie twierdzenia cosinusów.
\(\displaystyle{ \frac{\vec u\cdot\vec v}{\bigl|\vec u\bigr|\bigl|\vec v\bigr|}=\cos\alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha=\frac23\pi}\). Należy znaleźć wartość kąta \(\displaystyle{ \beta}\), gdzie
\(\displaystyle{ \beta=\arccos\frac{\left(2\vec u-\vec v\right)\cdot\left(2\vec u+3\vec v\right)}{\bigl|2\vec u-\vec v\bigr|\bigl|2\vec u+3\vec v\bigr|}}\)
długość sumy wektorów obliczysz na podstawie twierdzenia cosinusów.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 14 lip 2008, o 10:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Cosinus kąta jaki tworzy suma i różnica wektorów.
Dzięki, ale nie o tę część zadania mi chodziło. To jest dla mnie oczywiste, dlatego zapytałem w tytule i w treści jak policzyć długość sumy. Jaki kąt wybrać przy różnicy wektorów?
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 14 lip 2008, o 10:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Cosinus kąta jaki tworzy suma i różnica wektorów.
Mam dwa takie same zadania i w żadnym po wykonaniu takich obliczeń odpowiedź się nie zgadza. W jednym zadaniu licznik pasuje z iloczynu skalarnego, ale mianownik, w którym występują iloczyny szukanych długości się nie zgadza. Chyba nie do końca tak liczy się tę długość.
Cosinus kąta jaki tworzy suma i różnica wektorów.
Ja mam propozycje polożenia osi Ox wzdłuż jednego z wektorów, np. \(\displaystyle{ \vec{u}}\), a oś Oy połozyć prostopadle do wektora \(\displaystyle{ \vec{u}}\), i w takim układzie współrzędnych opisać wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\), oraz pozostałe: \(\displaystyle{ 2\vec{u}}\) oraz \(\displaystyle{ 3 \vec{v}}\), i dalej wszystko czytelnie, na współrzędnych wektorów.