Odleglosc punktu

[setch]

Na prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=2x}\) znajdz punkt, ktorego odleglosc od punktu o wspolrzednych \(\displaystyle{ (4;3)}\) wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

[Lorek]

Dowolny punkt tej prostej ma współrzędne \(\displaystyle{ (x;2x)}\), odległość tego punktu od punktu \(\displaystyle{ (4;3)}\) wynosi
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-4)^2+(2x-3)^2}}\)
a skoro ma być równa \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)
to wystarczy rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-4)^2+(2x-3)^2}=\sqrt{5}}\)

[florek177]

\(\displaystyle{ B = ( x_{o}, y_{o} ) \,\,}\) ; punkt ten musi spełniać równanie prostej: \(\displaystyle{ \,\, y_{o} = 2 x_{o}}\)
odległość między punktami A i B: \(\displaystyle{ \sqrt{(x_{o} - 4 )^{2} + (y_{0} - 3 )^{2}} = \sqrt{5}}\).

i rozwiąż układ - ( 2, 4).