Równanie prostej równoległej

[kalix]

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt C oraz równoległej do prostej: \(\displaystyle{ a x_{1} + b x_{2} = c}\)
Dane:
\(\displaystyle{ C(3, 1), a = 1, b = −1, c = 0}\)

Nie mam zielonego pojęcia jak się do tego zabrać, tak więc proszę o pomoc.

[octahedron]

Jeśli mamy prostą:

\(\displaystyle{ ax_1+bx_2=c}\)

to prosta równoległa przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ (x_{1o},x_{2o})}\) ma równanie:

\(\displaystyle{ a(x_1-x_{1o})+b(x_2-x_{2o})=0}\)

czyli w tym przypadku:

\(\displaystyle{ x_1-3-(x_2-1)=0\\
x_1-x_2=2}\)

[kalix]

a czy dla danych :
\(\displaystyle{ C(−1, 1), a = 0, b = 1, c = 2}\); wynik będzie \(\displaystyle{ x_{2} =1}\)
\(\displaystyle{ C(1, 1), a = 1, b = −1, c = 0}\); wynik będzie \(\displaystyle{ x_{1} - x_{2} =0}\)

[kropka+]

tak

[kalix]

a jeśli bym chciał na tych samych danych wyznaczyć nie prostą równoległą, ale prostopadłą to czy wyniki byłyby takie:
C(3, 1), a = 1, b = −1, c = 0; wynik będzie \(\displaystyle{ -x_{1}}\)+\(\displaystyle{ x_{2}}\)=-2
C(−1, 1), a = 0, b = 1, c = 2; wynik będzie \(\displaystyle{ x_{1}}\)=-1
C(1, 1), a = 1, b = −1, c = 0; wynik będzie \(\displaystyle{ -x_{1}}\)+\(\displaystyle{ x_{2}}\)=0
???

[kropka+]

A nie możesz tego wyjściowego równania \(\displaystyle{ ax _{1}+bx _{2}=c}\) przekształcić na postać kierunkową?

Np 1.
\(\displaystyle{ x _{1}-x _{2}=0 \Rightarrow x _{2}=x _{1}}\)
Wiadomo, że współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej to \(\displaystyle{ \frac{-1}{1}=-1}\)

Czyli równanie ma postać
\(\displaystyle{ x _{2}=-x _{1}+c _{1} \ \\ C(3,1) \Rightarrow 1=-3+c _{1} \Rightarrow c _{1}=4}\)
Czyli szukane równanie to \(\displaystyle{ x _{2}=-x _{1}+4 \Rightarrow x _{1}+x _{2}=4}\)