Punkt \(\displaystyle{ A(2;1)}\) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, punkt \(\displaystyle{ D(0;2)}\) jest spodkiem wysokości \(\displaystyle{ CD}\) wystawionej do boku \(\displaystyle{ AB}\), a prosta \(\displaystyle{ x-y-5=0}\) zawiera bok \(\displaystyle{ BC}\). Obliczyć pole tego trójkąta.
Czy ktoś mógłby mi pomoc w tym zadaniu? Ponieważ w notatkach z wykładu się pogubiłam i nie mogę zrozumieć co i jak ;| a raczej mam wrażenie, że coś źle poprzepisywałam. Z góry dziękuję
Trójkąt - pole, spodek wysokości
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Trójkąt - pole, spodek wysokości
Wystarczy znaleźć współrzędne wierzchołków, można jakoś tak:
równanie prostej przechodzącej przez A,D,B układamy (mamy dwa punkty A,D)
wychodzi \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x+2}\)
przecinamy to z bokiem BC , czyli \(\displaystyle{ y=x-5}\), otrzymujemy \(\displaystyle{ B=( \frac{14}{3} ,- \frac{1}{3})}\)
prowadzimy przez D prostopadłą do AB \(\displaystyle{ y=2x+2}\)
przecinamy ją z bokiem BC i otrzymujemy \(\displaystyle{ C=(-7,-12)}\)
równanie prostej przechodzącej przez A,D,B układamy (mamy dwa punkty A,D)
wychodzi \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x+2}\)
przecinamy to z bokiem BC , czyli \(\displaystyle{ y=x-5}\), otrzymujemy \(\displaystyle{ B=( \frac{14}{3} ,- \frac{1}{3})}\)
prowadzimy przez D prostopadłą do AB \(\displaystyle{ y=2x+2}\)
przecinamy ją z bokiem BC i otrzymujemy \(\displaystyle{ C=(-7,-12)}\)