Witam serdecznie potrzebuje pomocy przy tego typu zadaniach lecz chciałbym nie otrzymać gotowego rozwiązania tylko wyjaśnienie jak to zrobić. Z góry serdecznie dziękuję.
Określić położenie prostej \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ \pi}\) w \(\displaystyle{ R ^{3}}\)
a)
\(\displaystyle{ \pi :2x+y+2+2=0}\)
\(\displaystyle{ l: \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{-1}}\)
b)
\(\displaystyle{ \pi :x+2y-2+1}\)
\(\displaystyle{ l: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}}\)
Z góry dziękuję za odpowiedź.
Określ położenie prostej
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Określ położenie prostej
\(\displaystyle{ \pi :Ax+By+Cz+D=0\\
l: \frac{x-x_o}{a}=\frac{y-y_o}{b}=\frac{z-z_o}{c}}\)
Wektor prostopadły do płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \vec{u}_{\pi}=[A,B,C]}\)
Wektor równoległy do prostej:
\(\displaystyle{ \vec{u}_{l}=[a,b,c]}\)
Jeśli \(\displaystyle{ \vec{u}_{\pi}\perp\vec{u}_{l}\Leftrightarrow \vec{u}_{\pi}\cdot\vec{u}_{l}=0}\), to prosta jest równoległa do płaszczyzny. Jeśli dodatkowo \(\displaystyle{ Ax_o+By_o+Cz_o+D=0}\), to prosta leży na płaszczyźnie.
Gdy nie jest równoległa, to przebija płaszczyznę. Kiedy dodatkowo \(\displaystyle{ \vec{u}_{\pi}\parallel\vec{u}_{l}\Leftrightarrow \vec{u}_{\pi}\times\vec{u}_{l}=0\Leftrightarrow \vec{u}_{\pi}=k\vec{u}_{l},\ k\in R}\), prosta jest prostopadła do płaszczyzny.
l: \frac{x-x_o}{a}=\frac{y-y_o}{b}=\frac{z-z_o}{c}}\)
Wektor prostopadły do płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \vec{u}_{\pi}=[A,B,C]}\)
Wektor równoległy do prostej:
\(\displaystyle{ \vec{u}_{l}=[a,b,c]}\)
Jeśli \(\displaystyle{ \vec{u}_{\pi}\perp\vec{u}_{l}\Leftrightarrow \vec{u}_{\pi}\cdot\vec{u}_{l}=0}\), to prosta jest równoległa do płaszczyzny. Jeśli dodatkowo \(\displaystyle{ Ax_o+By_o+Cz_o+D=0}\), to prosta leży na płaszczyźnie.
Gdy nie jest równoległa, to przebija płaszczyznę. Kiedy dodatkowo \(\displaystyle{ \vec{u}_{\pi}\parallel\vec{u}_{l}\Leftrightarrow \vec{u}_{\pi}\times\vec{u}_{l}=0\Leftrightarrow \vec{u}_{\pi}=k\vec{u}_{l},\ k\in R}\), prosta jest prostopadła do płaszczyzny.