Wektory - kąt i zależności.

[denshul]

Witam, proszę o pomoc w 3 zdaniach.

1.Kąt między wektorami wyrażony w stopniach dla \(\displaystyle{ \vec{a}(2,2,1)}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}(0,0,2)}\) to:
a) 62
b) 52
c) 32
d) 22
Znam wzór że \(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \sphericalangle (\vec{a},\vec{b})}\) jednak żadna z odpowiedzi mi nie pasuje.

2. Długość wektora a to 8,36 wektora b to 2,56. Wektory tworzą kąt 137 stopni, zatem długość iloczynu wektorowego jest równa:
a) 21,40
b) 18,60
c) 16,92
d) 14,6

Nie znam zależności łączącej iloczyn wektorowy z cosinusem lub ogólnie kątem, dlatego nie potrafię dojść do tej niewiadomej.

3. Jaka jest długość iloczynu wektorowego dwóch wektorów o tych samych długościach a, prostopadłych do siebie.

4. I jeszcze pytanie ostatnie. Kiedy na podstawie długości dwóch wektorów obliczę iloczyn wektorowy. A w poleceniu mam sprawdzić wynik licząc poszczególne iloczyny skalarne, to jaka zależność łączy te iloczyny?

[Mistrz]

1.
Faktycznie, żadna z odpowiedzi nie pasuje. Wychodzi \(\displaystyle{ \cos \sphericalangle (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{3}}\).

[Crizz]

2. (...)
Nie znam zależności łączącej iloczyn wektorowy z cosinusem lub ogólnie kątem, dlatego nie potrafię dojść do tej niewiadomej.
3. Jaka jest długość iloczynu wektorowego dwóch wektorów o tych samych długościach a, prostopadłych do siebie.

\(\displaystyle{ |\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin \sphericalangle (\vec{a},\vec{b})}\)