Okrąg jest styczny do osi OX w punkcie C (-2, 0), a prosta k przechodzi przez punkt A (-6, 0) i jest styczną do okręgu w punkcie B. A znajduje się w odległości \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\) od środka okręgu. Dołączam rysunek całego zadanka:
Problem w wyznaczeniu tej stycznej. Kombinuję, i kombinuję, działam na wektorach, liczę odległości, i nie mogę znaleźć tej prostej stycznej.
Powinno być:
\(\displaystyle{ 4\sqrt{2}x - 7y + 24\sqrt{2} = 0}\)
Zadanie pochodzi ze zbiorów Kiełbasy: numer 376, część druga.-- 12 paź 2011, o 17:53 --Oto i rysunek do zadania:
Styczna do okręgu z punktu
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Styczna do okręgu z punktu
Wskazówka:
1. Znajdź współrzędne środka okręgu
2. Równanie stycznej to \(\displaystyle{ y=ax \textcolor {red}{+6a \ (^*)}}\)
3. Napisz równanie okręgu, które wraz z 2) będzie tworzyć układ
4. Napisz warunek kiedy ten układ ma jedno rozwiązanie.
* - poprawione po poście opti
1. Znajdź współrzędne środka okręgu
2. Równanie stycznej to \(\displaystyle{ y=ax \textcolor {red}{+6a \ (^*)}}\)
3. Napisz równanie okręgu, które wraz z 2) będzie tworzyć układ
4. Napisz warunek kiedy ten układ ma jedno rozwiązanie.
* - poprawione po poście opti
Ostatnio zmieniony 12 paź 2011, o 18:51 przez mat_61, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Styczna do okręgu z punktu
Przepraszam za pomyłkę (zaraz poprawię). Oczywiście równanie tej prostej to:
\(\displaystyle{ y=ax+6a}\)
Równanie kierunkowe prostej:
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Prosta przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ B(-6;0)}\), czyli:
\(\displaystyle{ 0=-6a+b \Rightarrow b=6a}\)
Tym samym równanie prostej stycznej, to:
\(\displaystyle{ y=ax+6a}\)
\(\displaystyle{ y=ax+6a}\)
Równanie kierunkowe prostej:
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Prosta przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ B(-6;0)}\), czyli:
\(\displaystyle{ 0=-6a+b \Rightarrow b=6a}\)
Tym samym równanie prostej stycznej, to:
\(\displaystyle{ y=ax+6a}\)
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Styczna do okręgu z punktu
Warto zauważyć, że współczynnik kierunkowy prostej to \(\displaystyle{ a=tg\alpha}\) gdzie alfa to kąt nachylenia prostej do osi OX.
U nas:
1. Z tw. Pitagorasa liczymy promień r.
2. \(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{r}{8}}\)
3. Styczna nachylona jest pod kątem \(\displaystyle{ 2\alpha}\) więc
\(\displaystyle{ tg2\alpha= \frac{2tg\alpha}{1-tg^2{\alpha}}}\)
4. Styczna ma zatem postać:
\(\displaystyle{ y=tg2\alpha \cdot x+b}\)
b zaś wyznaczymy podstawiając punkt A.
U nas:
1. Z tw. Pitagorasa liczymy promień r.
2. \(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{r}{8}}\)
3. Styczna nachylona jest pod kątem \(\displaystyle{ 2\alpha}\) więc
\(\displaystyle{ tg2\alpha= \frac{2tg\alpha}{1-tg^2{\alpha}}}\)
4. Styczna ma zatem postać:
\(\displaystyle{ y=tg2\alpha \cdot x+b}\)
b zaś wyznaczymy podstawiając punkt A.