Działanie na wektorach.
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 25 wrz 2011, o 09:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 56 razy
Działanie na wektorach.
Punkty A i B należą odpowiednio do prostych o równaniach \(\displaystyle{ y=x-3}\) oraz \(\displaystyle{ y = 2x+1}\) . Wyznacz współrzędne punktów A i B, jeśli \(\displaystyle{ \vec{AB} = \left[ -3,2\right]}\). Tutaj problem jest taki że po narysowaniu "odnalazłem" te punkty: \(\displaystyle{ A=(4,1) \ B=(1,3)}\). Jednak jak zapisem matematyczny, bez zgadywania tego dokonać? Proszę o porady. Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 328
- Rejestracja: 10 sty 2008, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 52 razy
Działanie na wektorach.
Zadanie jest całkiem proste, najpierw wychodzisz ze wzoru na współrzędne wektora z tego wyznaczasz sobie
\(\displaystyle{ x_{a}}\)
\(\displaystyle{ y _{a}}\)
w zależności od \(\displaystyle{ x_{b}}\) i \(\displaystyle{ y_{b}}\)
a następnie już podstawiasz to do równań prostych tworząc układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.
Jeśli ta podpowiedź Ci nie pomoże to daj znać i rozpisze to
\(\displaystyle{ x_{a}}\)
\(\displaystyle{ y _{a}}\)
w zależności od \(\displaystyle{ x_{b}}\) i \(\displaystyle{ y_{b}}\)
a następnie już podstawiasz to do równań prostych tworząc układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.
Jeśli ta podpowiedź Ci nie pomoże to daj znać i rozpisze to
Działanie na wektorach.
\(\displaystyle{ y _{A} = x _{A} - 3}\)
\(\displaystyle{ y _{B} = 2 \cdot x _{B} + 1}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB} = \left[ x _{B} - x _{A}; \ y _{B} - y _{A} \right] = \left[ - \ 3; \ 2 \right]}\)
Teraz jaśniej ?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{B} - x _{A} = - \ 3 \\ y _{B} - y _{A} = 2 \\ y _{A} = x _{A} - 3 \\ y _{B} = 2 \cdot x _{B} + 1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y _{B} = 2 \cdot x _{B} + 1}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB} = \left[ x _{B} - x _{A}; \ y _{B} - y _{A} \right] = \left[ - \ 3; \ 2 \right]}\)
Teraz jaśniej ?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{B} - x _{A} = - \ 3 \\ y _{B} - y _{A} = 2 \\ y _{A} = x _{A} - 3 \\ y _{B} = 2 \cdot x _{B} + 1 \end{cases}}\)
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Działanie na wektorach.
Popatrz na to:
\(\displaystyle{ A(a,a-3),B(b,2b+1)}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=(b-a,2b-a+4)}\)
\(\displaystyle{ b-a=-3,2b-a+4=2}\)
\(\displaystyle{ b-a=-3,2b-a=-2}\)
\(\displaystyle{ b=1,a=4}\)
\(\displaystyle{ A(a,a-3),B(b,2b+1)}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=(b-a,2b-a+4)}\)
\(\displaystyle{ b-a=-3,2b-a+4=2}\)
\(\displaystyle{ b-a=-3,2b-a=-2}\)
\(\displaystyle{ b=1,a=4}\)