iloczyn skalarny, wektorowy i kat
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 5 razy
iloczyn skalarny, wektorowy i kat
mam wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\), który wynosi \(\displaystyle{ 3\vec{i}+5\vec{j}}\) oraz wektor \(\displaystyle{ \vec{b}}\), który wynosi \(\displaystyle{ 10\vec{i}+6\vec{j}}\), mam obliczyć iloczyn wektorowy i skalarny oraz kąt.
Wyszło mi, ze kąt wynosi \(\displaystyle{ 28^{\circ}}\), iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ -32 k}\), a skalarny \(\displaystyle{ 60}\),
Czy może mi ktoś napisać, czy dobrze wyliczyłam?
Wyszło mi, ze kąt wynosi \(\displaystyle{ 28^{\circ}}\), iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ -32 k}\), a skalarny \(\displaystyle{ 60}\),
Czy może mi ktoś napisać, czy dobrze wyliczyłam?
Ostatnio zmieniony 11 paź 2011, o 19:35 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
iloczyn skalarny, wektorowy i kat
Coś mi nie pasuje, jak policzyłeś iloczyn skalarny skoro do tego potrzebny jest kąt?
Możesz podać całe zadanie.
Możesz podać całe zadanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 5 razy
iloczyn skalarny, wektorowy i kat
Takie jest zadanie wektor \(\displaystyle{ \vec{a }=3\vec{i} +5\vec{j} ,\ \vec{b} = 10\vec{i}+6\vec{j}}\) , mam obliczyć iloczyn skalarny i wektorowy oraz podać kąt,
Ostatnio zmieniony 11 paź 2011, o 19:32 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
iloczyn skalarny, wektorowy i kat
i nic nie ma, że te wektory są prostopadłe czy też jednostkowe?
Pokaż swoje obliczenia iloczynu skalarnego.
Pokaż swoje obliczenia iloczynu skalarnego.
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
iloczyn skalarny, wektorowy i kat
To jest bardzo ważna informacja! Jeszcze mi czegoś brakuje, także podaj całe zadanie co do słowa. Tak nawiasem to iloczyn skalarny wynosi 0.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
iloczyn skalarny, wektorowy i kat
A po co kąt?kamil13151 pisze:Coś mi nie pasuje, jak policzyłeś iloczyn skalarny skoro do tego potrzebny jest kąt?
\(\displaystyle{ \vec{a}\circ \vec{b} = \sum_{i=1}^{n} a_ib_i}\)
gdzie \(\displaystyle{ v_i}\) oznacza \(\displaystyle{ i-\text{tą}}\) współrzędną wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\).
Wektory \(\displaystyle{ \vec{i}\text{ i }\vec{j}}\) to wersory - standardowe oznaczenie.kamil13151 pisze: nic nie ma, że te wektory są prostopadłe czy też jednostkowe?
Po co? Zadanie ma jednoznaczne rozwiązanie.kamil13151 pisze:Jeszcze mi czegoś brakuje, także podaj całe zadanie co do słowa.
Nie, iloczyn skalarny wynosi \(\displaystyle{ 60}\).kamil13151 pisze:Tak nawiasem to iloczyn skalarny wynosi 0.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
iloczyn skalarny, wektorowy i kat
No cóż, nie znam tego wzoru, chyba lekcja o wektorach była niepełna . Skoro wektory są prostopadłe to iloczyn skalarny powinien wynosić 0? On nie napisał też które te wektory są prostopadłe.
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 5 razy
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
iloczyn skalarny, wektorowy i kat
Żeby stwierdzić prostopadłość liczymy iloczyn skalarny.kamil13151 pisze:Skoro wektory są prostopadłe to iloczyn skalarny powinien wynosić 0?
kamil13151 pisze:On nie napisał też które te wektory są prostopadłe.
Na pewno nie było napisane?1991akinom pisze:i do j jest prostopadle, jesli to cos pomoze...
Iloczyn skalarny jest Ok, kąt również (oczywiście w przybliżeniu ), wektorowy też wygląda Ok.1991akinom pisze:Czy dobrze wyliczylam? Bo sie pogubilam?
Ps. kamil13151 Nie On tylko Ona
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
iloczyn skalarny, wektorowy i kat
\(\displaystyle{ \vec{a} = \left[ a _{x}, \ a _{y}, \ a _{z} \right] = \left[ 3, \ 5, \ 0 \right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{b} = \left[ b _{x}, \ b _{y}, \ b _{z} \right] = \left[ 10, \ 6, \ 0 \right]}\)
Iloczyn skalarny:
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} = a _{x} \cdot b _{x} + a _{y} \cdot b _{y} + a _{z} \cdot b _{z} = 3 \cdot 10 + 5 \cdot 6 + 0 \cdot 0 = 60}\)
Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) między wektorami:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{a} \cdot \vec{b} = a _{x} \cdot b _{x} + a _{y} \cdot b _{y} + a _{z} \cdot b _{z} \\ \vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{a _{x} ^{2} + a _{y} ^{2} + a _{z} ^{2}} \cdot \sqrt{b _{x} ^{2} + b _{y} ^{2} + b _{z} ^{2}} \cdot \cos \alpha \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{a _{x} \cdot b _{x} + a _{y} \cdot b _{y} + a _{z} \cdot b _{z}}{\sqrt{a _{x} ^{2} + a _{y} ^{2} + a _{z} ^{2}} \cdot \sqrt{b _{x} ^{2} + b _{y} ^{2} + b _{z} ^{2}}} = \frac{60}{ \sqrt{34} \cdot \sqrt{136}} = \frac{60}{68}}\)
\(\displaystyle{ \alpha \approx 28,072 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} = \left|\begin{array}{ccc} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\3&5&0\\10&6&0\end{array}\right| = 0 \cdot \vec{i} + 0 \cdot \vec{j} - 32 \cdot \vec{k}}\)
Tak to wygląda. Dużo wypowiedzi mylnych było powyżej.
\(\displaystyle{ \vec{b} = \left[ b _{x}, \ b _{y}, \ b _{z} \right] = \left[ 10, \ 6, \ 0 \right]}\)
Iloczyn skalarny:
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} = a _{x} \cdot b _{x} + a _{y} \cdot b _{y} + a _{z} \cdot b _{z} = 3 \cdot 10 + 5 \cdot 6 + 0 \cdot 0 = 60}\)
Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) między wektorami:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{a} \cdot \vec{b} = a _{x} \cdot b _{x} + a _{y} \cdot b _{y} + a _{z} \cdot b _{z} \\ \vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{a _{x} ^{2} + a _{y} ^{2} + a _{z} ^{2}} \cdot \sqrt{b _{x} ^{2} + b _{y} ^{2} + b _{z} ^{2}} \cdot \cos \alpha \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{a _{x} \cdot b _{x} + a _{y} \cdot b _{y} + a _{z} \cdot b _{z}}{\sqrt{a _{x} ^{2} + a _{y} ^{2} + a _{z} ^{2}} \cdot \sqrt{b _{x} ^{2} + b _{y} ^{2} + b _{z} ^{2}}} = \frac{60}{ \sqrt{34} \cdot \sqrt{136}} = \frac{60}{68}}\)
\(\displaystyle{ \alpha \approx 28,072 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} = \left|\begin{array}{ccc} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\3&5&0\\10&6&0\end{array}\right| = 0 \cdot \vec{i} + 0 \cdot \vec{j} - 32 \cdot \vec{k}}\)
Tak to wygląda. Dużo wypowiedzi mylnych było powyżej.
Ostatnio zmieniony 11 paź 2011, o 20:45 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol iloczynu wektorowego to \times
Powód: Symbol iloczynu wektorowego to \times