iloczyn skalarny, wektorowy i kat

[1991akinom]

mam wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\), który wynosi \(\displaystyle{ 3\vec{i}+5\vec{j}}\) oraz wektor \(\displaystyle{ \vec{b}}\), który wynosi \(\displaystyle{ 10\vec{i}+6\vec{j}}\), mam obliczyć iloczyn wektorowy i skalarny oraz kąt.
Wyszło mi, ze kąt wynosi \(\displaystyle{ 28^{\circ}}\), iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ -32 k}\), a skalarny \(\displaystyle{ 60}\),

Czy może mi ktoś napisać, czy dobrze wyliczyłam?

[kamil13151]

Coś mi nie pasuje, jak policzyłeś iloczyn skalarny skoro do tego potrzebny jest kąt?

Możesz podać całe zadanie.

[1991akinom]

Takie jest zadanie wektor \(\displaystyle{ \vec{a }=3\vec{i} +5\vec{j} ,\ \vec{b} = 10\vec{i}+6\vec{j}}\) , mam obliczyć iloczyn skalarny i wektorowy oraz podać kąt,

[kamil13151]

i nic nie ma, że te wektory są prostopadłe czy też jednostkowe?

Pokaż swoje obliczenia iloczynu skalarnego.

[1991akinom]

i do j jest prostopadle, jesli to cos pomoze...

[kamil13151]

To jest bardzo ważna informacja! Jeszcze mi czegoś brakuje, także podaj całe zadanie co do słowa. Tak nawiasem to iloczyn skalarny wynosi 0.

[ares41]

Coś mi nie pasuje, jak policzyłeś iloczyn skalarny skoro do tego potrzebny jest kąt?

A po co kąt?
\(\displaystyle{ \vec{a}\circ \vec{b} = \sum_{i=1}^{n} a_ib_i}\)
gdzie \(\displaystyle{ v_i}\) oznacza \(\displaystyle{ i-\text{tą}}\) współrzędną wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\).

nic nie ma, że te wektory są prostopadłe czy też jednostkowe?

Wektory \(\displaystyle{ \vec{i}\text{ i }\vec{j}}\) to wersory - standardowe oznaczenie.

Jeszcze mi czegoś brakuje, także podaj całe zadanie co do słowa.

Po co? Zadanie ma jednoznaczne rozwiązanie.

Tak nawiasem to iloczyn skalarny wynosi 0.

Nie, iloczyn skalarny wynosi \(\displaystyle{ 60}\).

[kamil13151]

No cóż, nie znam tego wzoru, chyba lekcja o wektorach była niepełna . Skoro wektory są prostopadłe to iloczyn skalarny powinien wynosić 0? On nie napisał też które te wektory są prostopadłe.

[1991akinom]

Czy dobrze wyliczylam? Bo sie pogubilam?

[ares41]

Skoro wektory są prostopadłe to iloczyn skalarny powinien wynosić 0?

Żeby stwierdzić prostopadłość liczymy iloczyn skalarny.

On nie napisał też które te wektory są prostopadłe.

i do j jest prostopadle, jesli to cos pomoze...

Na pewno nie było napisane?

Czy dobrze wyliczylam? Bo sie pogubilam?

Iloczyn skalarny jest Ok, kąt również (oczywiście w przybliżeniu ), wektorowy też wygląda Ok.


Ps. kamil13151 Nie On tylko Ona

[kamil13151]

Tak, Ona, przepraszam

Pomyliło mi się ...

[joe74]

\(\displaystyle{ \vec{a} = \left[ a _{x}, \ a _{y}, \ a _{z} \right] = \left[ 3, \ 5, \ 0 \right]}\)

\(\displaystyle{ \vec{b} = \left[ b _{x}, \ b _{y}, \ b _{z} \right] = \left[ 10, \ 6, \ 0 \right]}\)

Iloczyn skalarny:

\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} = a _{x} \cdot b _{x} + a _{y} \cdot b _{y} + a _{z} \cdot b _{z} = 3 \cdot 10 + 5 \cdot 6 + 0 \cdot 0 = 60}\)

Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) między wektorami:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{a} \cdot \vec{b} = a _{x} \cdot b _{x} + a _{y} \cdot b _{y} + a _{z} \cdot b _{z} \\ \vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{a _{x} ^{2} + a _{y} ^{2} + a _{z} ^{2}} \cdot \sqrt{b _{x} ^{2} + b _{y} ^{2} + b _{z} ^{2}} \cdot \cos \alpha \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{a _{x} \cdot b _{x} + a _{y} \cdot b _{y} + a _{z} \cdot b _{z}}{\sqrt{a _{x} ^{2} + a _{y} ^{2} + a _{z} ^{2}} \cdot \sqrt{b _{x} ^{2} + b _{y} ^{2} + b _{z} ^{2}}} = \frac{60}{ \sqrt{34} \cdot \sqrt{136}} = \frac{60}{68}}\)

\(\displaystyle{ \alpha \approx 28,072 ^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b} = \left|\begin{array}{ccc} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\3&5&0\\10&6&0\end{array}\right| = 0 \cdot \vec{i} + 0 \cdot \vec{j} - 32 \cdot \vec{k}}\)

Tak to wygląda. Dużo wypowiedzi mylnych było powyżej.