1.Opisz położenie względem układu współórzędnych Oxyz płaszczyzny:
a) \(\displaystyle{ 8x+2y+z=0}\)
b) \(\displaystyle{ 2x+4y+6=0}\)
c) \(\displaystyle{ 7y+6=0}\)
Wykonaj odpowiednie rysunki
2.Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A=(1,0,-3), \ B=(2,2,2), \ C=(0,0,4)}\) a następnie znajdź wierzchołek \(\displaystyle{ X}\) równoległoboku \(\displaystyle{ ABCX}\).
Układ współrzęnych Oxyz
Układ współrzęnych Oxyz
Ostatnio zmieniony 11 paź 2011, o 10:15 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
szw1710
Układ współrzęnych Oxyz
Ad 1.
a) Płaszczyznę wyznaczają trzy niewspółliniowe punkty. Wyznacz punkty przecięcia płaszczyzny z osiami układu, wtedy łatwo zrobić rysunek: np. odpowiedni trójkąt i będzie chodzić o płaszczyznę tego trójkąta.
b) równanie nie zależy od \(\displaystyle{ z}\), więc płaszczyzna jest prostopadła do płaszczyzny \(\displaystyle{ xy}\) i zawiera prostą o takim równaniu, jak b)
c) Pokombinuj podobnie jak w b)
Ad 2.
Wzorów na równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty jest co niemiara. Proponuję wyznacznikowy:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}x&y&z&1\\x_A&y_A&z_A&1\\x_B&y_B&z_B&1\\x_C&y_C&z_C&1\end{vmatrix}=0}\)
gdzie \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) to dowolny punkt płaszczyzny, \(\displaystyle{ A(x_A,y_A,z_A)}\) i podobnie \(\displaystyle{ B,C}\).
a) Płaszczyznę wyznaczają trzy niewspółliniowe punkty. Wyznacz punkty przecięcia płaszczyzny z osiami układu, wtedy łatwo zrobić rysunek: np. odpowiedni trójkąt i będzie chodzić o płaszczyznę tego trójkąta.
b) równanie nie zależy od \(\displaystyle{ z}\), więc płaszczyzna jest prostopadła do płaszczyzny \(\displaystyle{ xy}\) i zawiera prostą o takim równaniu, jak b)
c) Pokombinuj podobnie jak w b)
Ad 2.
Wzorów na równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty jest co niemiara. Proponuję wyznacznikowy:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}x&y&z&1\\x_A&y_A&z_A&1\\x_B&y_B&z_B&1\\x_C&y_C&z_C&1\end{vmatrix}=0}\)
gdzie \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) to dowolny punkt płaszczyzny, \(\displaystyle{ A(x_A,y_A,z_A)}\) i podobnie \(\displaystyle{ B,C}\).
Układ współrzęnych Oxyz
Wzór prostej już mam ale jak w zadaniu 2 znaleźć punk X równoległoboku.
-- 11 paź 2011, o 12:40 --
A do zadania 1, to jest jakaś metoda rysowania tych płaszczyzn, żeby tka było wszystko widać-- 12 paź 2011, o 12:03 --Witam punkt b i c już mam z zadania 1 , ale nadal nie wychodzi mi podpunkt a)
Może ktoś pomóc
-- 11 paź 2011, o 12:40 --
A do zadania 1, to jest jakaś metoda rysowania tych płaszczyzn, żeby tka było wszystko widać-- 12 paź 2011, o 12:03 --Witam punkt b i c już mam z zadania 1 , ale nadal nie wychodzi mi podpunkt a)
Może ktoś pomóc
