ilośc punktow przeciecia ukladu dwoch odcinkow

matematykamg · Post autor: **matematykamg** » 10 paź 2011, o 17:45

Udowodnij (np. indukcyjnie), ze ilosc punktow przeciecia ukladu \(\displaystyle{ n}\) odcinkow,
z ktorych zadne dwa nie leza w tej samej prostej, jest szacowana z gory przez liczbe \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\)
.

Jak zapisac tą ilosc punktow przeciecia?

chris_f · Post autor: **chris_f** » 10 paź 2011, o 18:20

Gdyby każde dwa odcinki przecinały się, to mielibyśmy maksymalną możliwą liczbę punktów przecięcia, gdy odcinków jest \(\displaystyle{ n}\), to ta maksymalna liczba jest równa liczbie par odcinków wybranych spośród \(\displaystyle{ n}\), a to jest \(\displaystyle{ {n\choose 2}}\).

matematykamg · Post autor: **matematykamg** » 10 paź 2011, o 23:13

Masz rację , ale tak dzieje się tylko w sytuacji gdy każde dwa odcinki sie przecinają. A co będzie jeśli nie będzie to zachodzilo?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 11 paź 2011, o 00:09

chris_f pisze:Gdyby każde dwa odcinki przecinały się, to mielibyśmy maksymalną możliwą liczbę punktów przecięcia